Нахождение обратной матрицы методом Жордано-Гаусса

Назначение сервиса. С помощью онлайн-калькулятора вычисляется обратная матрица посредством алгоритма Жордано-Гаусса. Обратную матрицу также можно вычислить посредством нахождения алгебраических дополнений (перейти). Результаты вычислений оформляются в отчете формата Word. Для проверки вычислений создается шаблон решения в формате Excel.
Инструкция. Для получения обратной матрицы необходимо выбрать размерность матрицы и нажать Далее.
Размерность матрицы
Пример. Нахождение обратной матрицы методом Жордано-Гаусса относится к точным (прямым) методам.
Возьмём две матрицы: саму A и единичную E. Приведём матрицу A к единичной матрице методом Гаусса—Жордана.
После применения каждой операции к первой матрице применим ту же операцию ко второй. Когда приведение первой матрицы к единичному виду будет завершено, вторая матрица окажется равной A-1.

Запишем систему в виде:

Последовательно будем выбирать разрешающий элемент РЭ, который лежит на главной диагонали матрицы.
Разрешающий элемент равен 5.
На месте разрешающего элемента получаем 1, а в самом столбце записываем нули.
Все остальные элементы матрицы, включая элементы столбца B, определяются по правилу прямоугольника.
Для этого выбираем четыре числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент РЭ.
НЭ = СЭ - (А*В)/РЭ
РЭ - разрешающий элемент (5), А и В - элементы матрицы, образующие прямоугольник с элементами СТЭ и РЭ.
Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:

x1 x2 x3 x4 x5 x6
5 / 5 = 1 3 / 5 = 0.6 1 / 5 = 0.2 1 / 5 = 0.2 0 / 5 = 0 0 / 5 = 0
Разрешающий элемент равен -2.2. На месте разрешающего элемента получаем 1, а в самом столбце записываем нули. Все остальные элементы матрицы, включая элементы столбца B, определяются по правилу прямоугольника. Для этого выбираем четыре числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент РЭ.
Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:

Посмотреть таблицу
Обратная матрица A-1:

Пример №2.
Запишем систему в виде:

Последовательно будем выбирать разрешающий элемент РЭ, который лежит на главной диагонали матрицы.
Разрешающий элемент равен 4.
На месте разрешающего элемента получаем 1, а в самом столбце  записываем нули.
Все остальные элементы матрицы, включая элементы столбца B, определяются по правилу прямоугольника.
Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:

x1 x2 x3 x4 x5 x6
4 / 4 = 1 3 / 4 = 0.75 2 / 4 = 0.5 1 / 4 = 0.25 0 / 4 = 0 0 / 4 = 0


Разрешающий элемент равен -3. На месте разрешающего элемента получаем 1, а в самом столбце  записываем нули. Все остальные элементы матрицы, включая элементы столбца B, определяются по правилу прямоугольника. Для этого выбираем четыре числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент РЭ.
Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:

Посмотреть таблицу

Обратная матрица A-1: