Построить график функции Точки разрыва функции Построение графика методом дифференциального исчисления Упростить выражение
Примеры решений Ранг матрицы Метод Крамера Умножение матриц
Определитель матрицы Метод обратной матрицы Обратная матрица
Метод Гаусса онлайн LU разложение матрицы Производная онлайн

Нахождение обратной матрицы методом Жордано-Гаусса

Назначение сервиса. С помощью онлайн-калькулятора вычисляется обратная матрица посредством алгоритма Жордано-Гаусса. Обратную матрицу также можно вычислить посредством нахождения алгебраических дополнений (перейти). Результаты вычислений оформляются в отчете формата Word. Для проверки вычислений создается шаблон решения в формате Excel.
Инструкция. Для получения обратной матрицы необходимо выбрать размерность матрицы и нажать Далее.
Размерность матрицы
Пример. Нахождение обратной матрицы методом Жордано-Гаусса относится к точным (прямым) методам.
Возьмём две матрицы: саму A и единичную E. Приведём матрицу A к единичной матрице методом Гаусса—Жордана.
После применения каждой операции к первой матрице применим ту же операцию ко второй. Когда приведение первой матрицы к единичному виду будет завершено, вторая матрица окажется равной A-1.

Запишем систему в виде:

Последовательно будем выбирать разрешающий элемент РЭ, который лежит на главной диагонали матрицы.
Разрешающий элемент равен 5.
На месте разрешающего элемента получаем 1, а в самом столбце записываем нули.
Все остальные элементы матрицы, включая элементы столбца B, определяются по правилу прямоугольника.
Для этого выбираем четыре числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент РЭ.
НЭ = СЭ - (А*В)/РЭ
РЭ - разрешающий элемент (5), А и В - элементы матрицы, образующие прямоугольник с элементами СТЭ и РЭ.
Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:

x1 x2 x3 x4 x5 x6
5 / 5 = 1 3 / 5 = 0.6 1 / 5 = 0.2 1 / 5 = 0.2 0 / 5 = 0 0 / 5 = 0
Разрешающий элемент равен -2.2. На месте разрешающего элемента получаем 1, а в самом столбце записываем нули. Все остальные элементы матрицы, включая элементы столбца B, определяются по правилу прямоугольника. Для этого выбираем четыре числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент РЭ.
Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:

Посмотреть таблицу
Обратная матрица A-1:

Пример №2.
Запишем систему в виде:

Последовательно будем выбирать разрешающий элемент РЭ, который лежит на главной диагонали матрицы.
Разрешающий элемент равен 4.
На месте разрешающего элемента получаем 1, а в самом столбце  записываем нули.
Все остальные элементы матрицы, включая элементы столбца B, определяются по правилу прямоугольника.
Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:

x1 x2 x3 x4 x5 x6
4 / 4 = 1 3 / 4 = 0.75 2 / 4 = 0.5 1 / 4 = 0.25 0 / 4 = 0 0 / 4 = 0


Разрешающий элемент равен -3. На месте разрешающего элемента получаем 1, а в самом столбце  записываем нули. Все остальные элементы матрицы, включая элементы столбца B, определяются по правилу прямоугольника. Для этого выбираем четыре числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент РЭ.
Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:

Посмотреть таблицу

Обратная матрица A-1: