Методы решения СЛАУ

Прямые методы

1. Решение СЛАУ методом Гаусса. Этот сервис также используется для исследования системы алгебраических уравнений с помощью теоремы Кронекера-Капелли. Метод Гаусса в Excel.
2. Решение СЛАУ методом Крамера происходит через нахождение определителей матрицы. Метод Крамера в Excel.
3. Метод обратной матрицы. Также смотрите онлайн-калькулятор по нахождению матричных уравнений (A*X = B, X*A = B, и других). Метод обратной матрицы в Excel

Исследование системы линейных уравнений

1. Базисные решения системы линейных уравнений.
2. Исследование системы линейных уравнений на совместность и определенность.
3. Решение системы линейных однородных уравнений позволяет найти нетривиальное и фундаментальное решения.
4. Координаты вектора в базисе. В естественном базисе заданы векторы a=(1,1,0)^T, b=(1,-1,1)^T, c=(-3,5,-6)^T, d=(4,-4,5)^T. Показать, что векторы образуют базис.

Итерационные методы

1. Решения СЛАУ методом простой итерации.
2. Решения СЛАУ методом Зейделя.
3. Решения системы методом декомпозиции (LU-разложение).

см. также раздел Высшая математика онлайн: онлайн-сервисы по аналитической геометрии, линейной алгебре, теории вероятности и другим.

Методы нахождения определителей

1. Определитель матрицы разложением по строкам и столбцам через миноры.
2. Определитель матрицы методом треугольников
3. Определитель матрицы методом понижения порядка
4. Определитель методом приведения к треугольному виду (методом Гаусса)
5. Определитель матрицы методом декомпозиции

При изучении данной темы могут понадобится следующие онлайн-калькуляторы:

• Ранг матрицы
• Обратная матрица через алгебраические дополнения .Определение миноров матрицы, алгебраических дополнений, транспонированной матрицы
• Обратная матрица методом Жордано-Гаусса
• Умножение матриц
• Преобразование матрицы до треугольной
• LU разложение матрицы

Метод Гаусса в Excel

1. Занести исходные данные на Рабочий Лист MS Excel.
2. Найти отношение первого элемента второй строки к первому элементу первой строки. Умножить данное отношение с обратным знаком на все элементы первой строки с добавлением элементов второй строки.
3. Повторять так для всех элементов выше главной диагонали матрицы.

Все тоже самое можно выполнить через данный сервис.
Если первый элемент первой строки содержит ноль, то можно отсортировать таблицу, а затем заменить первую строку текущей итерации на элементы предыдущей итерации. Подобный вариант рассмотрен в видеоинструкции.

Видеоинструкция

Пример решения методом Крамера в Excel

1. Загрузите файл шаблон для проверки в Excel
2. Откройте его в MS Excel

Определитель матрицы в Excel

Решение системы методом обратной матрицы с применением матричных функций MS Excel

2x₁+3x₂-5x₃+x₄=8
x₁-3x₂-6x₄=9
2x₁-x₂+2x₄=-5
x₁+4x₂-7x₃+6x₄=0

Шаблон xls с решением можно получить через калькулятор.

Вычисление обратной матрицы в Excel

• Введите матрицу размером n x n.
• Определите место для блока обратной матрицы размером n x n. Записать в первую ячейку блока функцию МОБР(диапазон).

• Выделите блок размером n x n.
• Перейти в режим редактирования (клавиша F2);
• Нажать клавиши Ctrl+Shift+Enter.

Умножение матриц в Excel

• Введите матрицы размером n x m и m x k.
• Определите место для блока результата умножения матриц размером n x k. Записать в первую ячейку блока функцию МУМНОЖ(диапазон матрицы А;диапазон матрицы В).