Примеры решений Ранг матрицы Метод Крамера Обратная матрица Определитель матрицы Умножение матриц Алгебраические дополнения Скалярное произведение Метод обратной матрицы Матричный калькулятор

Решение матричных уравнений

Назначение сервиса. Матричный калькулятор предназначен для решения систем линейных уравнений матричным способом (см. пример решения подобных задач).
Инструкция. Для онлайн решения необходимо выбрать вид уравнения и задать размерность соответствующих матриц.
Вид уравнения:
Размерность матрицы А x
Размерность матрицы B x
где А,В,С — задаваемые матрицы, Х - искомая матрица. Матричные уравнения вида (1), (2) и (3) решаются через обратную матрицу A-1. Если задано выражение A·X - B = C, то необходимо, сначала сложить матрицы C + B, и находить решение для выражения A·X = D, где D = C + B. Если задано выражение A*X = B2, то предварительно матрицу B надо возвести в квадрат.
Вместе с этим калькулятором также используют следующие:
По координатам вершин треугольника найти площадь, уравнения сторон, уравнение медианы, уравнение биссектрисы


Координаты вектора в базисе


По координатам вершин пирамиды найти


Построение графика функции методом дифференциального исчисления
Алгоритм исследования построения графика функции
Экстремум функции двух переменных


Вычисление пределов

Вычисление интегралов
Рекомендуется также ознакомиться с основными действиями над матрицами.

Пример №1. Задание. Найти решение матричного уравнения
Решение. Обозначим:
Тогда матричное уравнение запишется в виде: A·X·B = C.
Определитель матрицы А равен detA=-1
Так как A невырожденная матрица, то существует обратная матрица A-1. Умножим слева обе части уравнения на A-1:Умножаем обе части этого равенства слева на A-1 и справа на B-1: A-1·A·X·B·B-1 = A-1·C·B-1. Так как A·A-1 = B·B-1 = E и E·X = X·E = X, то X = A-1·C·B-1
Найдем обратную матрицу A-1.
Транспонированная матрица AT:
Обратная матрица A-1:
Найдем обратную матрицу B-1.
Транспонированная матрица BT:
Обратная матрица

B-1 = -½
8-6
-75

Матрицу X ищем по формуле: X = A-1·C·B-1
X = -
-21
-53
*
1416
910
8-6
-75
=
12
34

Ответ:
X =
12
34

Пример №2. Задание. Решить матричное уравнение
Решение. Обозначим:
Тогда матричное уравнение запишется в виде: A·X = B.
Определитель матрицы А равен detA=0
Так как A вырожденная матрица (определитель равен 0), следовательно уравнение решения не имеет.

Пример №3. Задание. Найти решение матричного уравнения
Решение. Обозначим:
Тогда матричное уравнение запишется в виде: X·A = B.
Определитель матрицы А равен detA=-60
Так как A невырожденная матрица, то существует обратная матрица A-1. Умножим справа обе части уравнения на A-1: X·A·A-1 = B·A-1, откуда находим, что X = B·A-1
Найдем обратную матрицу A-1.
Транспонированная матрица AT:
Обратная матрица A-1:
Матрицу X ищем по формуле: X = B·A-1


Ответ:

Пример №4. Задание. Решить матричное уравнение
Решение. Обозначим:
Тогда матричное уравнение запишется в виде: A·X = B.
Определитель матрицы А равен detA=1
Так как A невырожденная матрица, то существует обратная матрица A-1. Умножим слева обе части уравнения на A-1: A-1·A·X = A-1·B, тогда получим E·X = A-1·B, или X = A-1·B.
Найдем обратную матрицу A-1.
Транспонированная матрица AT:
Обратная матрица A-1:
Матрицу Х ищем по формуле: X = A-1·B

Ответ:

Редактор формул онлайн
Удобный редактор формул для Word, Latex и Web.
Редактор формул онлайн
Подробнее
Финансовый анализ онлайн
Анализ и диагностика финансово-хозяйственной деятельности предприятия:
· Оценка имущественного положения
· Анализ ликвидности и платежеспособности
· Анализ финансовой устойчивости
· Анализ рентабельности и оборачиваемости
· Анализ движения денежных средств
· Анализ финансовых результатов и многое другое
Подробнее
Аннуитетные платежи онлайн
Расчет аннуитетных платежей по схеме постнумерандо и пренумерандо с помощью удобного калькулятора.
Аннуитетные платежи онлайн
Подробнее
Курсовые на заказ