Построить график функции Точки разрыва функции Построение графика методом дифференциального исчисления Упростить выражение
Примеры решений Ранг матрицы Метод Крамера Обратная матрица
Определитель матрицы Умножение матриц Алгебраические дополнения
Скалярное произведение Метод обратной матрицы Матричный калькулятор

Решение матричных уравнений

Назначение сервиса. Матричный калькулятор предназначен для решения систем линейных уравнений матричным способом (см. пример решения подобных задач).
Инструкция. Для онлайн решения необходимо выбрать вид уравнения и задать размерность соответствующих матриц.
Вид уравнения: A·X = B X·A = B A·X·B = C
Размерность матрицы А x
Размерность матрицы B x

где А,В,С — задаваемые матрицы, Х - искомая матрица. Матричные уравнения вида (1), (2) и (3) решаются через обратную матрицу A-1. Если задано выражение A·X - B = C, то необходимо, сначала сложить матрицы C + B, и находить решение для выражения A·X = D, где D = C + B. Если задано выражение A*X = B2, то предварительно матрицу B надо возвести в квадрат.
Рекомендуется также ознакомиться с основными действиями над матрицами.

Пример №1. Задание. Найти решение матричного уравнения
Решение. Обозначим:
Тогда матричное уравнение запишется в виде: A·X·B = C.
Определитель матрицы А равен detA=-1
Так как A невырожденная матрица, то существует обратная матрица A-1. Умножим слева обе части уравнения на A-1:Умножаем обе части этого равенства слева на A-1 и справа на B-1: A-1·A·X·B·B-1 = A-1·C·B-1. Так как A·A-1 = B·B-1 = E и E·X = X·E = X, то X = A-1·C·B-1
Найдем обратную матрицу A-1.
Транспонированная матрица AT:
Обратная матрица A-1:
Найдем обратную матрицу B-1.
Транспонированная матрица BT:
Обратная матрица B-1:
Матрицу X ищем по формуле: X = A-1·C·B-1

Ответ:

Пример №2. Задание. Решить матричное уравнение
Решение. Обозначим:
Тогда матричное уравнение запишется в виде: A·X = B.
Определитель матрицы А равен detA=0
Так как A вырожденная матрица (определитель равен 0), следовательно уравнение решения не имеет.

Пример №3. Задание. Найти решение матричного уравнения
Решение. Обозначим:
Тогда матричное уравнение запишется в виде: X·A = B.
Определитель матрицы А равен detA=-60
Так как A невырожденная матрица, то существует обратная матрица A-1. Умножим справа обе части уравнения на A-1: X·A·A-1 = B·A-1, откуда находим, что X = B·A-1
Найдем обратную матрицу A-1.
Транспонированная матрица AT:
Обратная матрица A-1:
Матрицу X ищем по формуле: X = B·A-1

Ответ: >

Пример №4. Задание. Решить матричное уравнение
Решение. Обозначим:
Тогда матричное уравнение запишется в виде: A·X = B.
Определитель матрицы А равен detA=1
Так как A невырожденная матрица, то существует обратная матрица A-1. Умножим слева обе части уравнения на A-1: A-1·A·X = A-1·B, тогда получим E·X = A-1·B, или X = A-1·B.
Найдем обратную матрицу A-1.
Транспонированная матрица AT:
Обратная матрица A-1:
Матрицу Х ищем по формуле: X = A-1·B

Ответ: