Прямая на плоскости

1. координаты точки пересечения медиан;
2. длину и уравнение высоты, опущенной из вершины А;
3. площадь треугольника;
4. систему неравенств, задающих внутренность треугольника АВС.

Инструкция. Для решения подобных задач в онлайн режиме заполните координаты вершин, нажмите Далее. Полученное решение сохраняется в файле Word. см. примеры решений.

• Ввод данных
• Инструкция
• Оформление Word
• Также решают

Пример №1. В задачах даны координаты точек A,B,C. Требуется: 1) записать векторы AB и AC в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами AB и AC.
Решение.
1) Координаты векторов в системе орт. Координаты векторов находим по формуле:
X=xj-xi; Y=yj-yi
здесь X, Y координаты вектора; x_i, y_i - координаты точки А_i; x_j, y_j - координаты точки А_j
Например, для вектора AB: X=x2-x1=12-7=5; Y=y2-y1=-1-(-4)=3
AB(5;3), AC(3;5), BC(-2;2)
2) Длина сторон треугольника. Длина вектора a(X;Y) выражается через его координаты формулой:




3) Угол между прямыми. Угол между векторами a₁(X₁;Y₁), a₂(X₂;Y₂) можно найти по формуле:

где a1a2=X1X2+Y1Y2
Найдем угол между сторонами AB и AC

γ = arccos(0.88) = 28.070
8) Уравнение прямой. Прямая, проходящая через точки A₁(x₁; y₁) и A₂(x₂; y₂), представляется уравнениями:

Уравнение прямой AB. Каноническое уравнение прямой:
или
y=3/5x-41/5 или 5y-3x+41=0

Пример №2. Вершины треугольника имеют координаты A(1; 3.5), B(16.5; 3.5), C(11; 19). Рассматриваются горизонтальные линии, задаваемые уравнениями y=n, где n - целое.
Найдите сумму длин отрезков, высекаемых на этих прямых сторонами треугольника.
Решение.

1. Используя калькулятор, находим уравнения сторон треугольника CA, CB.
   Уравнение прямой AC.
   Каноническое уравнение прямой: или y = 1.55x + 1.95 или y -1.55x - 1.95 = 0
   Уравнение прямой BC
   Каноническое уравнение прямой: или y = -2.82x + 50 или y + 2.82x - 50 = 0
2. Пусть n=15, y=15. Находим точки пересечения с прямыми AC и BC.

   {	15 -1.55x - 1.95 = 0 15 + 2.82x - 50 = 0

   Откуда x₁ = (15-1.95)/1.55 = 8.42; x₂ = (50-15)/2.82 = 12.41
   Длина отрезка |a|=x₂-x₁ = 12.41-8.42 = 3.99 ≈ 4