Прямая на плоскости

Построить треугольник, вершины которого находятся в точках A, B, C. По координатам вершин треугольника найти:
  1. координаты точки пересечения медиан;
  2. длину и уравнение высоты, опущенной из вершины А;
  3. площадь треугольника;
  4. систему неравенств, задающих внутренность треугольника АВС.

Инструкция. Для решения подобных задач в онлайн режиме заполните координаты вершин, нажмите Далее. Полученное решение сохраняется в файле Word. см. примеры решений.

Координаты вершин Использовать обозначение A, B, C
A: (; )
B: (; )
C: (; )
Найти
1. Угол через свойство векторов как угол между прямыми
2. Координаты точки М, делящий в отношении: :
(при 1:1 означает деление отрезка пополам см. пример)
3. Проекция стороны на сторону
4. Уравнение медианы из вершины и ее длину
5. Уравнение высоты из вершины и ее длину
7. Уравнение биссектрисы из вершины , используя: свойства векторов свойства углов
8. Уравнение прямой, перпендикулярной прямой , проходящей через точку K ( : )
9. Уравнение прямой, параллельной прямой , проходящей через точку K ( : )

Выводить в отчет:
Векторы сторон треугольника в системе орт
Площадь треугольника ABC
Уравнение прямой AB
Уравнение прямой AC
Уравнение прямой BC
Координаты точки пересечения медиан (координаты центра тяжести треугольника)
Координаты точки пересечения высот

Пример. В задачах даны координаты точек A,B,C. Требуется: 1) записать векторы AB и AC в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами AB и AC.
Решение.
1) Координаты векторов в системе орт. Координаты векторов находим по формуле:
X=xj-xi; Y=yj-yi
здесь X, Y координаты вектора; xi, yi - координаты точки Аi; xj, yj - координаты точки Аj
Например, для вектора AB: X=x2-x1=12-7=5; Y=y2-y1=-1-(-4)=3
AB(5;3), AC(3;5), BC(-2;2)
2) Длина сторон треугольника. Длина вектора a(X;Y) выражается через его координаты формулой:




3) Угол между прямыми. Угол между векторами a1(X1;Y1), a2(X2;Y2) можно найти по формуле:

где a1a2=X1X2+Y1Y2
Найдем угол между сторонами AB и AC

γ = arccos(0.88) = 28.070
8) Уравнение прямой. Прямая, проходящая через точки A1(x1; y1) и A2(x2; y2), представляется уравнениями:

Уравнение прямой AB. Каноническое уравнение прямой:
или
y=3/5x-41/5 или 5y-3x+41=0

Задать вопрос или оставить комментарий Помощь в решении Поиск Поддержать проект