Построить график функции Точки разрыва функции Построение графика методом дифференциального исчисления Создание схемы логических элементов
Примеры решений Дискриминант Интегралы онлайн Пределы онлайн
Производная онлайн Ряд Тейлора Решение уравнений
Метод матриц Обратная матрица Умножение матриц

Деление отрезка в данном отношении

Пусть точки M1, M2, M3 расположены на одной прямой. Говорят, что точка M делит отрезок M1M2 в отношении λ(λ≠-1), если .
Пусть известны координаты точек M1 и M2 относительно некоторой системы координат: M1(x1, y1, z1), M2(x2, y2, z2), тогда координаты точки M(x, y, z) относительно этой же системы координат находятся по формулам:
. (*)

Если точка M находится в середине отрезка M1M2, то , то есть λ=1 и формулы (*) примут вид:
(**)

Для решения используют следующие калькулятор:

  1. Точки задаются двумя координатами: A(x1,y1), B(x2,y2).
  2. Точки задаются тремя координатами: A(x1,y1,z1), B(x2,y2,z2).

Пример №1. Треугольник задан координатами своих вершин A(3, -2, 1), B(3, 1, 5), C(4, 0, 3). Найти координаты D(x, y, z) – точки пересечения его медиан.


Решение. Обозначим через M(x0, y0, z0) середину BC, тогда по формулам (**) и M(7/2, ½, 4). Точка D делит медиану AM в отношении λ=2. Применяя формулы (*), находим
.

Пример №2. Отрезок AB разделен точкой C(4,1) в отношении λ=1/4, считая от точки A. Найти координаты A, если B(8,5).
Решение. Применяя формулы (*), получим:
, откуда находим x=3, y=0.

Пример №3. Отрезок AB разделен на три равные части точками C(3, -1) и D(1,4). Найти координаты концов отрезка.
Решение. Обозначим A(x1, y1), B(x2, y2). Точка C – середина отрезка AD, следовательно, по формулам (**) находим: откуда x1 = 5, y1 = -6. Аналогично находятся координаты точки B: x2 = -1, y2 = 9.