Построить график функции Точки разрыва функции Построение графика методом дифференциального исчисления Упростить выражение
Примеры решений Дискриминант Интегралы онлайн Пределы онлайн
Производная онлайн Ряд Тейлора Решение уравнений
Метод матриц Обратная матрица Умножение матриц

Векторное произведение

Инструкция. Заполните координаты векторов и нажмите кнопку Решение.
Задание. Найти векторное произведение векторов
a = (;;) и b = (;;)
Например, для вектора a = 2i - 2j + k необходимо ввести: 2;-2;1

Свойства векторного произведения

Векторным произведением двух векторов a и b называется третий вектор c, удовлетворяющий условиям:
1) модуль вектора c равен произведению модулей векторов a и b на синус угла между ними, т.е.:
Векторное произведение |a|*|b|*sin(a,b)
2) вектор c перпендикулярен плоскости, определяемой векторами a и b;
3) вектор c направлен так, что кратчайший поворот вектора a к вектору b виден из конца вектора c происходящим против часовой стрелки (т.е. векторы a, b и c) образуют правую упорядоченную тройку, или правый репер).
Векторное произведение a на b обозначается символом .

Модуль векторного произведения равен площади параллелограмма S, построенного на векторах a и b.
Векторное произведение выражается формулой:

где e - орт направления .
Векторное произведение векторов a(x1;y1;z1) и b(x2;y2;z2), заданных своими координатами, вычисляется следующим образом:
Векторное произведение

Физический смысл векторного произведения состоит в следующем. Если F - сила, а r - радиус-вектор точки е приложения, имеющий начало в точке О, то момент силы F относительно точки О есть вектор, равный векторному произведению r на F, т.е.  .

Свойства векторного произведения орт правой системы координат:

Найти векторное произведение векторов и синус угла между ними, если А{-2; 2; -2}, B{4; -4; 4}.