Примеры решений Дискриминант Интегралы онлайн Пределы онлайн Производная онлайн Ряд Тейлора Решение уравнений Метод матриц Обратная матрица Умножение матриц

Векторное произведение

Инструкция. Заполните координаты векторов и нажмите кнопку Решение.
Задание. Найти векторное произведение векторов
a = (;;) и b = (;;)
Например, для вектора a = 2i - 2j + k необходимо ввести: 2;-2;1

Свойства векторного произведения

Векторным произведением двух векторов a и b называется третий вектор c, удовлетворяющий условиям:
1) модуль вектора c равен произведению модулей векторов a и b на синус угла между ними, т.е.:
Векторное произведение |a|*|b|*sin(a,b)
2) вектор c перпендикулярен плоскости, определяемой векторами a и b;
3) вектор c направлен так, что кратчайший поворот вектора a к вектору b виден из конца вектора c происходящим против часовой стрелки (т.е. векторы a, b и c) образуют правую упорядоченную тройку, или правый репер).
Векторное произведение a на b обозначается символом a × b.

Модуль векторного произведения равен площади параллелограмма S, построенного на векторах a и b.
Векторное произведение выражается формулой:

где e - орт направления a × b.
Векторное произведение векторов a(x1;y1;z1) и b(x2;y2;z2), заданных своими координатами, вычисляется следующим образом:
Векторное произведение
(y1z2-z1y2)i - (z1x2-x1z2)j + (x1y2-y1x2)k

Физический смысл векторного произведения состоит в следующем. Если F - сила, а r - радиус-вектор точки е приложения, имеющий начало в точке О, то момент силы F относительно точки О есть вектор, равный векторному произведению r на F, т.е. m0(F)=r × F.

Свойства векторного произведения орт правой системы координат:

  1. i × j=k
  2. j × k=i
  3. k × i=j
  4. j × i=-k
  5. k × j=-i
  6. i × k=-j

Найти векторное произведение векторов и синус угла между ними, если А{-2; 2; -2}, B{4; -4; 4}.

Учебно-методический
  • курсы переподготовки и повышения квалификации;
  • вебинары;
  • сертификаты на публикацию методического пособия
Подробнее
Яндекс 360 для бизнеса
  • Бесконечный почтовый ящик;
  • Объем облачного хранилища от 100 Гб;
  • Загрузка больших файлов — от 1 ГБ
  • Поддержка файлов MS Office
  • Трансляции и их планирование в календаре
Подробнее
График функции
Построение графика функции методом дифференциального исчисленияПостроение графика функции методом дифференциального исчисления
Решить онлайн
Курсовые на заказ