Наибольший общий делитель
Число №1
Число №2
Ответ
Упростить выражение
Формат чисел
Определитель матрицы
Найти определитель матрицы
Решить онлайн
Общее решение СЛАУ
Найти общее решение и какую-нибудь фундаментальную систему решений для системы
нетривиальное и фундаментальное решения
Решить онлайн
Исследовать совместность
Исследовать совместность, найти общее и одно частное решение системы
Исследование системы линейных уравнений на совместность и определенность
Решить онлайн
График функции
Построение графика функции методом дифференциального исчисленияПостроение графика функции методом дифференциального исчисления
Решить онлайн
Матрицы
Действия над матрицами: умножение, сложение, вычитание
Действия над матрицами
Решить онлайн
Собственные числа
Найти собственные числа и собственные векторы матрицы
Составляем характеристическое уравнение.
|17-λ 6|
|6   8-λ|
λ2-25λ+100=0
Решить онлайн
Векторное произведение
abc
Решить онлайн
Примеры решений Ранг матрицы Эллипс Умножение матриц Определитель матрицы Метод обратной матрицы Обратная матрица Метод Гаусса онлайн Привести к каноническому вид

Собственные числа матрицы линейного оператора

Собственный вектор оператора A - ненулевой вектор X, переводящий X в коллинеарный ему вектор, то есть AX = λX. где λ - собственное значение или собственное число оператора A.

Назначение сервиса. Калькулятор предназначен для нахождения в онлайн режиме собственных чисел и собственных векторов матрицы. (см. пример решения)

Инструкция. Выберите размерность матрицы. Полученное решение сохраняется в файле Word.
Количество переменных

Пример. Исходная матрица имеет вид:

Составляем систему для определения координат собственных векторов:
(17 - λ)x1 + 6x2 = 0
6x1 + (8 - λ)x2 = 0
Составляем характеристическое уравнение и решаем его:

λ2 -25 λ + 100 = 0
D = (-25)2 - 4 • 1 • 100 = 225


-3x1 + 6y1 = 0
6x1-12y1 = 0
или
-3x1 + 6y1 = 0
Собственный вектор, отвечающий числу λ1 = 20 при x1 = 2: x1 = (2,1)
В качестве единичного собственного вектора принимаем вектор:

где - длина вектора x1.
Координаты второго собственного вектора, соответствующего второму собственному числу λ2 = 5, находим из системы:
12x1 + 6y1 = 0
6x1 + 3y1 = 0
или
12x1 + 6y1 = 0

Другие примеры

Значения собственных чисел и векторов используются при решении систем дифференциальных уравнений.
Матрицы
Действия над матрицами: умножение, сложение, вычитание
Действия над матрицами
Решить онлайн
Векторное произведение
abc
Решить онлайн
Метод обратной матрицы
  • вычисляется определитель матрицы A;
  • через алгебраические дополнения находится обратная матрица A-1;
  • осуществляется создание шаблона решения в Excel;
Решение системы методом обратной матрицы
Решить онлайн
Метод обратной матрицы
  • вычисляется определитель матрицы A;
  • через алгебраические дополнения находится обратная матрица A-1;
  • осуществляется создание шаблона решения в Excel;
Решение системы методом обратной матрицы
Решить онлайн
Умножение матриц
Умножение матриц. Возведение матрицы в квадрат
Возведение матрицы в квадрат

Решить онлайн
Обратная матрица
Нахождение обратной матрицы
Обратная матрица
Решить онлайн
Транспонирование матрицы
Транспонированная матрица
Подробнее
Скалярное произведение
Скалярное произведение векторов
Скалярное произведение векторов
Решить онлайн
Расстояние от точки до прямой
M
Решить онлайн
Уравнение прямой
Уравнение прямой по координатам точек A(x;y)
AB
Решить онлайн