Построить график функции Точки разрыва функции Построение графика методом дифференциального исчисления Создание схемы логических элементов
Примеры решений Ранг матрицы Метод Крамера Умножение матриц
Определитель матрицы Метод обратной матрицы Обратная матрица
Метод Гаусса онлайн LU разложение матрицы Производная онлайн

Собственные числа матрицы. Примеры решений

Пример. Найти собственные числа и соответствующие им собственные векторы для матрицы A.
Решение

Пример 1. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы

Решение находим с помощью калькулятора. Составим характеристическое уравнение:

Отсюда собственные числа данной матрицы: λ1=-1, λ2=7
Найдем собственные векторы, соответствующие этим собственным значениям
Подставим собственное число λ1=-1 в систему однородных уравнений (A-λE)X=0 и найдем ее нетривиальное решение.

Ранг матрицы r=1, ФСР содержит (n-r)=1 решение. Пусть x2=1, тогда x1=-1. Получаем собственный вектор

Рассмотрим собственное значение λ2=7

Положим x2=1, тогда x1=1. Получаем собственный вектор

Пример 2. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы

Решение. Составим характеристическое уравнение:

Собственные числа данной матрицы: λ1,2=3, λ3=6
Найдем собственные векторы, соответствующие λ=3.


Ранг матрицы r=1, ФСР содержит (n-r)=3-1=2 решения. Зададим два набора значений свободных переменных и составим два собственных вектора

Найдем собственные векторы, соответствующие λ=6.


Ранг матрицы r=2, ФСР содержит (n-r)=3-1=1 решение. Зададим значение свободной переменной и составим собственный вектор

Перейти к онлайн решению своей задачи