Построить график функции Точки разрыва функции Построение графика методом дифференциального исчисления Создание схемы логических элементов
Примеры решений Ранг матрицы Эллипс Умножение матриц
Определитель матрицы Метод обратной матрицы Обратная матрица
Решение пределов онлайн Привести к каноническому вид

Решение СЛАУ методом Гаусса

Назначение сервиса. Онлайн-калькулятор предназначен для решения системы линейных уравнений методом Гаусса, а также методом Гаусса-Жордано (чем они отличаются). Результат решения сохраняется в формате Word и Excel.
Инструкция. Для получения онлайн решения необходимо выбрать
количество переменных: и количество строк

Смысл метода: последовательно исключаем переменную за переменной, пока в одной из строк не будет однозначно определена переменная xi. Идею можно проиллюстрировать на простом примере:
 x1 - x2 = 3
-x1 + 2x2 = 1
=========== (складываем строки)
      -x2 + 2x2= 3 + 1 = 4 или x2 = 4
Откуда, x1 = 7

Суть метода можно понять, проанализировав пример решения.

Пример.
2x1-x2=0
-x1+x2+4x3=13
x1+2x2+3x3=14

Решение.
Запишем систему в виде расширенной матрицы:

2-10
-114
123
0
13
14

Далее умножаем 2-ую строку на (2) и добавляем к первой:

018
-114
123
26
13
14

Добавим 3-ую строку к 2-ой:

018
037
123
26
27
14

Умножим первую строчку на (3), 2-ую строку умножаем на (-1). Следующее действие: складываем первую и вторую строки:

0017
037
123
51
27
14

Теперь исходную систему можно записать как:
x3 = 51/17
x2 = [27 - 7x3]/3
x1 = [14 - (2x2 + 3x3)]
Из 1-ой строки выражаем x3: 51/17 = 3
Из 2-ой строки выражаем x2: (27 - 7*3)/3 = 2
Из 3-ой строки выражаем x1: (14 - 2*2 - 3*3) = 1

Вывод: метод Гаусса является достаточно простым методом при небольшом количестве переменных и позволяет найти точное значение переменных. Процесс отыскания переменных можно упростить, если каждый раз сортировать столбцы по возрастанию.