Построить график функции Точки разрыва функции Построение графика методом дифференциального исчисления Упростить выражение
Примеры решений Ранг матрицы Обратная матрица Метод Гаусса
Производная онлайн Определитель матрицы Экстремум функции
Линейная алгебра онлайн Правило Саррюса Метод обратной матрицы

Решение СЛАУ методом Крамера

Назначение метода Крамера: с помощью формул Крамера находится решение системы линейных уравнений. Сам метод принадлежит к прямым методам нахождения СЛАУ.
Инструкция. Выберите количество переменных, нажмите Далее. Полученное решение сохраняется в файле Word (см. пример решения СЛАУ методом Крамера). Для проверки решения автоматически генерируется шаблон в Excel.
Выберите количество переменных

Кратко алгоритм метода Крамера можно описать тремя шагами:
  1. Находим определитель D исходной матрицы A.
  2. В цикле от 1 до n заменяем i-ый столбец матрицы на столбец результатов B. Находим текущий определитель Di полученной матрицы.
  3. xi находится делением Di на D: xi = Di / D.

Суть метода Крамера демонстрирует пример нахождения переменных системы линейных уравнений.
Пример. Решить систему линейных уравнений методом Крамера.
x1 + 4x2 = 5
-2x1 + x3 = -1
2x1 + x2 + x3 = 4
Решение. Запишем систему в виде:
A =
140
-201
211

BT = (5,-1,4)
Главный определитель: ∆ = 1 • (0 • 1-1 • 1)-(-2 • (4 • 1-1 • 0))+2 • (4 • 1-0 • 0) = 15
Заменим первый столбец матрицы А на вектор результата B.
5 4 0
-1 0 1
4 1 1

Найдем определитель полученной матрицы: 1 = 5 • (0 • 1-1 • 1)-(-1 • (4 • 1-1 • 0))+4 • (4 • 1-0 • 0) = 15
x1 = 15/15 = 1
Заменим 2-ый столбец матрицы А на вектор результата B.
1 5 0
-2 -1 1
2 4 1

Определитель полученной матрицы равен 2 = 1 • (-1 • 1-4 • 1)-(-2 • (5 • 1-4 • 0))+2 • (5 • 1-(-1 • 0)) = 15
x2 = 15/15 = 1
Заменим третий столбец матрицы А на вектор результата B.
1 4 5
-2 0 -1
2 1 4

Определитель этой матрицы равен 3 = 1 • (0 • 4-1 • (-1))-(-2 • (4 • 4-1 • 5))+2 • (4 • (-1)-0 • 5) = 15
x3 = 15/15 = 1
Проверка решения:
1•1+4•1+0•1 = 5
-2•1+0•1+1•1 = -1
2•1+1•1+1•1 = 4

Вывод: