Построить график функции Точки разрыва функции Построение графика методом дифференциального исчисления Создание схемы логических элементов
Примеры решений Ранг матрицы Обратная матрица Метод Гаусса
Производная онлайн Определитель матрицы Экстремум функции
Линейная алгебра онлайн Правило Саррюса Метод обратной матрицы

Вычисление определителей методом декомпозиции

Рассмотрим ещё один алгоритм вычисления определителя квадратной матрицы. Этот алгоритм основан на идее представления исходной матрицы в виде произведения двух треугольных матриц. Пусть задана квадратная матрица:
.
Представим A в виде:
A = BC,
где .
Тогда .                      
Как вычислить элементы матриц B и C? Перемножая матрицы B и C и приравнивая элементы матрицы - произведения соответствующим элементам матрицы A получим следующие вычислительные формулы:
Пример решения с использованием калькулятора.
Суть алгоритма декомпозиции основана на идее представления исходной матрицы в виде произведения двух треугольных матриц. Пусть задана квадратная матрица:
Представим A в виде: A=BC
Тогда detA=b11 • b22 • b33
Покажем пример вычислений нескольких значений матриц B и C.
Вычисляем значение элемента b11=-1
c11=-1/(-1)=1
c12=4/(-1)=-4
c13=3/(-1)=-3
Вычисляем значение элемента b21=2
Вычисляем значение элемента b22=0 - (2 • -4)=8
c22=8/8=1
c23=15/8=1.88
Вычисляем значение элемента b31=4
Вычисляем значение элемента b32=5 - (4 • -4)=21
Вычисляем значение элемента b33=-3 - (4 • -3 + 21 • 1.88)=-30.38
c33=-30.38/(-30.38)=1
B=
-100
280
421-30,38

C=
1-4-3
011,88
001

detA=(-1) • 8 • (-30.38) = 243

Ответ: 243