Применение методов Гаусса и Жордано-Гаусса

  1. Решение системы уравнений методом Жордано-Гаусса
    Система линейных уравнений:
    2x1 + x2 - x3 + 3x4 - 2x5 = 2
    x1 - x2 + x4 = 0
    x1 - x3 + x4 - 2x5 = -1
  2. Пример нахождения обратной матрицы методом Жордано-Гаусса
  3. Теорема Кронекера-Капелли
  4. Общее решение однородной СЛАУ
  5. Метод Гаусса в Excel

Применение формул Крамера

  1. Пример решения СЛАУ методом Крамера
  2. Как найти определитель методом понижения порядка
  3. Метод Крамера в Excel

Применение метода обратной матрицы

  1. Пример нахождения обратной матрицы
  2. Пример нахождения присоединённой матрицы
  3. Пример нахождения алгебраических дополнений.
  4. Как найти координаты вектора в базисе
    Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
  5. Вычисление обратной матрицы в Excel

Примеры с матрицами

Вычислить АВ – ВА, если:
А, В = .
Решаем с помощью сервиса умножения матриц. Указываем размерность 3x3.
Решение в Excel

Найти обратную матрицу для матрицы А и сделать проверку, если:

Решение в Excel
Скачать решение

Вычисление определителей

Вычислить определители:
а) второго порядка ;
Скачать решение
б) третьего порядка двумя способами:
1) правилом треугольников,
Скачать решение
2) разложением по элементам любой строки (столбца),
.

Перейти к онлайн решению своей задачи

Решение систем алгебраических уравнений

Решить систему алгебраических уравнений тремя методами (методом Крамера, методом обратной матрицы и методом Жордана-Гаусса):

Скачать решение методом Крамера
Скачать решение методом Гаусса
Скачать решение методом обратной матрицы

Векторное пространство

Найти линейную комбинацию 2а1 - 3а2 + а3 следующих векторов:
а1=(1; 0; 3; -2),
а2 =(-1; 1; 4; 3),
а3 =(-5; 3; 5; 3).

Даны четыре вектора а =(4; 5; 2), b =(3; 0; 1), c =(-1; 4; 2), d =(5; 7; 8) в некотором базисе. Показать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
Решение:
Используя онлайн-калькулятор, проверяем на равенство нулю определителя. Векторы образуют базис трехмерного пространства, если определитель системы не равен 0. Далее используем либо метод Крамера, либо метод матриц.
Скачать решение