Определитель матрицы
Найти определитель матрицы
Решить онлайн
Примеры решений Ранг матрицы Обратная матрица Метод Гаусса Производная онлайн Определитель матрицы Экстремум функции Линейная алгебра онлайн Правило Саррюса Метод обратной матрицы

Метод понижения порядка

Рассмотрим на подробных примерах нахождение определителей методом понижения порядка.

Пример №1. Найдем определитель с помощью калькулятора:

A =
2-20
182
6-21

Преобразуем 1-ый столбец таким образом, чтобы в нем оказалось максимальное количество нулей.
Умножим 2-ую строку на (k = -6 / 1 = -6) и добавим к 3-ой:
2 -2 0
1 8 2
0 -50 -11

Умножим 1-ую строку на (k = -1 / 2 = -1/2) и добавим к 2-ой:
2 -2 0
0 9 2
0 -50 -11
Полученную матрицу разложим по элементам первого столбца и преобразуем ее:
A = 2 *
92
-50-11

Определитель равен ∆ = 2 * (9*(-11) - (-50)*2) = 2

Пример №2. Найти определитель методом понижения порядка: Исходная матрица имеет вид:

A =
2653
-1750
1-243
0131

Преобразуем 1-ый столбец таким образом, чтобы в нем оказалось максимальное количество нулей.
Добавим 3-ую строку к 2-ой:
2 6 5 3
-1 7 5 0
0 5 9 3
0 1 3 1
Умножим 1-ую строку на (k = 1 / 2 = 1/2) и добавим к 2-ой:
2 6 5 3
0 10 15/2 3/2
0 5 9 3
0 1 3 1
Полученную матрицу разложим по элементам первого столбца и преобразуем ее:
A = 2 *
1015/23/2
593
131

Умножим 2-ую строку на (k = -1 / 5 = -1/5) и добавим к 3-ой:
10 15/2 3/2
5 9 3
0 6/5 2/5
Умножим 1-ую строку на (k = -5 / 10 = -1/2) и добавим к 2-ой:
10 15/2 3/2
0 21/4 9/4
0 6/5 2/5
Полученную матрицу разложим по элементам первого столбца и преобразуем ее:
A = 2 * 10 *
21/49/4
6/52/5

Определитель равен ∆ = 2 * 10 * (21/4*2/5 - 6/5*9/4) = -12
Аннуитетные платежи онлайн
Расчет аннуитетных платежей по схеме постнумерандо и пренумерандо с помощью удобного калькулятора.
Аннуитетные платежи онлайн
Подробнее
Профессии будущего
РБК Тренды изучили прогнозы российских и зарубежных футурологов, и составили список самых востребованных профессий в ближайшие 30 лет. Это профессии из 19 отраслей: от медицины и транспорта до культуры и космоса
Подробнее
Налоговый вычет на обучение
√ 120 тыс. руб. - максимальная сумма расходов на обучение
√ вычет от государства
√ вычет от работодателя
Подробнее
Курсовые на заказ