Построить график функции Точки разрыва функции Построение графика методом дифференциального исчисления Упростить выражение
Примеры решений Ранг матрицы Обратная матрица Метод Гаусса
Производная онлайн Определитель матрицы Экстремум функции
Линейная алгебра онлайн Правило Саррюса Метод обратной матрицы

Метод понижения порядка

Рассмотрим на подробных примерах нахождение определителей методом понижения порядка.

Пример №1. Найдем определитель с помощью калькулятора:

A =
2-20
182
6-21

Преобразуем 1-ый столбец таким образом, чтобы в нем оказалось максимальное количество нулей.
Умножим 2-ую строку на (k = -6 / 1 = -6) и добавим к 3-ой:
2 -2 0
1 8 2
0 -50 -11

Умножим 1-ую строку на (k = -1 / 2 = -1/2) и добавим к 2-ой:
2 -2 0
0 9 2
0 -50 -11
Полученную матрицу разложим по элементам первого столбца и преобразуем ее:
A = 2 *
92
-50-11

Определитель равен ∆ = 2 * (9*(-11) - (-50)*2) = 2

Пример №2. Найти определитель методом понижения порядка: Исходная матрица имеет вид:

A =
2653
-1750
1-243
0131

Преобразуем 1-ый столбец таким образом, чтобы в нем оказалось максимальное количество нулей.
Добавим 3-ую строку к 2-ой:
2 6 5 3
-1 7 5 0
0 5 9 3
0 1 3 1
Умножим 1-ую строку на (k = 1 / 2 = 1/2) и добавим к 2-ой:
2 6 5 3
0 10 15/2 3/2
0 5 9 3
0 1 3 1
Полученную матрицу разложим по элементам первого столбца и преобразуем ее:
A = 2 *
1015/23/2
593
131

Умножим 2-ую строку на (k = -1 / 5 = -1/5) и добавим к 3-ой:
10 15/2 3/2
5 9 3
0 6/5 2/5
Умножим 1-ую строку на (k = -5 / 10 = -1/2) и добавим к 2-ой:
10 15/2 3/2
0 21/4 9/4
0 6/5 2/5
Полученную матрицу разложим по элементам первого столбца и преобразуем ее:
A = 2 * 10 *
21/49/4
6/52/5

Определитель равен ∆ = 2 * 10 * (21/4*2/5 - 6/5*9/4) = -12