Метод понижения порядка
Рассмотрим на подробных примерах нахождение определителей методом понижения порядка.Пример №1. Найдем определитель с помощью калькулятора:
| A = |
|
Преобразуем 1-ый столбец таким образом, чтобы в нем оказалось максимальное количество нулей.
Умножим 2-ую строку на (k = -6 / 1 = -6) и добавим к 3-ой:
| 2 | -2 | 0 |
| 1 | 8 | 2 |
| 0 | -50 | -11 |
Умножим 1-ую строку на (k = -1 / 2 = -1/2) и добавим к 2-ой:
| 2 | -2 | 0 |
| 0 | 9 | 2 |
| 0 | -50 | -11 |
| A = 2 * |
|
Определитель равен ∆ = 2 * (9*(-11) - (-50)*2) = 2
Пример №2. Найти определитель методом понижения порядка: Исходная матрица имеет вид:
| A = |
|
Преобразуем 1-ый столбец таким образом, чтобы в нем оказалось максимальное количество нулей.
Добавим 3-ую строку к 2-ой:
| 2 | 6 | 5 | 3 |
| -1 | 7 | 5 | 0 |
| 0 | 5 | 9 | 3 |
| 0 | 1 | 3 | 1 |
| 2 | 6 | 5 | 3 |
| 0 | 10 | 15/2 | 3/2 |
| 0 | 5 | 9 | 3 |
| 0 | 1 | 3 | 1 |
| A = 2 * |
|
Умножим 2-ую строку на (k = -1 / 5 = -1/5) и добавим к 3-ой:
| 10 | 15/2 | 3/2 |
| 5 | 9 | 3 |
| 0 | 6/5 | 2/5 |
| 10 | 15/2 | 3/2 |
| 0 | 21/4 | 9/4 |
| 0 | 6/5 | 2/5 |
| A = 2 * 10 * |
|
Определитель равен ∆ = 2 * 10 * (21/4*2/5 - 6/5*9/4) = -12