Построить график функции Точки разрыва функции Построение графика методом дифференциального исчисления Упростить выражение
Примеры решений Ранг матрицы Метод Крамера Обратная матрица
Определитель матрицы Умножение матриц Алгебраические дополнения
Скалярное произведение Метод обратной матрицы Матричные уравнения

Пример нахождения союзной матрицы

Назначение сервиса. С помощью онлайн калькулятора осуществляется расчет союзной матрицы. Результаты вычислений оформляются в отчете формата Word.

Инструкция. Для получения решения необходимо задать размерность матрицы. Далее в новом диалоговом окне заполните матрицу A.

Размерность матрицы

Пример №1. Запишем матрицу в виде:

265
-198
802
Главный определитель
∆=2•(9•2-0•8)-(-1•(6•2-0•5))+8•(6•8-9•5)=72
Определитель отличен от нуля, следовательно матрица является невырожденной и для нее можно найти обратную матрицу A-1.
Обратная матрица будет иметь следующий вид:
A11A21A31
A12A22A32
A13A23A33

где Aij - алгебраические дополнения.
A1,1=(-1)1+1
98
02

1,1=(9•2-0•8)=18
A1,2=(-1)1+2
-18
82

1,2=-(-1•2-8•8)=66
A1,3=(-1)1+3
-19
80

1,3=(-1•0-8•9)=-72
A2,1=(-1)2+1
65
02

2,1=-(6•2-0•5)=-12
A2,2=(-1)2+2
25
82

2,2=(2•2-8•5)=-36
A2,3=(-1)2+3
26
80

2,3=-(2•0-8•6)=48
A3,1=(-1)3+1
65
98

3,1=(6•8-9•5)=3
A3,2=(-1)3+2
25
-18

3,2=-(2•8-(-1•5))=-21
A3,3=(-1)3+3
26
-19

3,3=(2•9-(-1•6))=24
Союзная матрица (взаимная, присоединённая).
C=
18-123
66-36-21
-724824

Обратная матрица.
18-123
66-36-21
-724824

A-1=
0,25-0,1670,0417
0,917-0,5-0,292
-10,6670,333

Проверим правильность нахождения обратной матрицы путем умножения исходной матрицы на обратную. Должны получить единичную матрицу E.
E=A*A-1=
265
-198
802
18-123
66-36-21
-724824

E=A*A-1=
(2•18)+(6•66)+(5•(-72)) (2•(-12))+(6•(-36))+(5•48) (2•3)+(6•(-21))+(5•24)
(-1•18)+(9•66)+(8•(-72)) (-1•(-12))+(9•(-36))+(8•48) (-1•3)+(9•(-21))+(8•24)
(8•18)+(0•66)+(2•(-72)) (8•(-12))+(0•(-36))+(2•48) (8•3)+(0•(-21))+(2•24)

7200
0720
0072

A*A-1=
100
010
001

Пример №2. Найти обратную матрицу

Решение.
Главный определитель
∆ = 7∙(6∙3-1∙1)-(-2∙(-2∙3-1∙0.5))+1.5∙(-2∙1-6∙0.5)= 98.5
Транспонированная матрица

Алгебраические дополнения
1,1 = (6∙3-1∙1) = 17
1,2 = -(-2∙3-0.5∙1) = 6.5
1,3 = (-2∙1-0.5∙6) = -5
2,1 = -(-2∙3-1∙1.5) = 7.5
2,2 = (7∙3-0.5∙1.5) = 20.25
2,3 = -(7∙1-0.5∙(-2)) = -8
3,1 = (-2∙1-6∙1.5) = -11
3,2 = -(7∙1-(-2∙1.5)) = -10
3,3 = (7∙6-(-2∙(-2))) = 38
Обратная матрица