Построить график функции Точки разрыва функции Построение графика методом дифференциального исчисления Создание схемы логических элементов
Примеры решений Дискриминант Интегралы онлайн Пределы онлайн
Производная онлайн Ряд Тейлора Решение уравнений
Метод матриц Обратная матрица Умножение матриц

Гипербола

Гипербола - геометрическое место точек, для каждой из которых модуль разности расстояний от нее до двух данных точек F1,F2 (фокусы) есть величина постоянная, равная 2a.

Элементы гиперболы:
A1A2=2a - действительная ось
B1B2=2b - мнимая ось
A1 ,A2 - вершины
F1(c ; 0), F2(-c ; 0) - фокусы
F1F2=2c - фокальное расстояние (фокусное расстояние)
c2=a2+b2
- асимптоты
- эксцентриситет (c > a). Его можно рассматривать, как числовую характеристику величины раствора угла между асимптотами.
r1=±(εx-a), r1=±(εx+a), - фокальные радиусы (верхний знак соответствует правой, нижний – левой ветви)
- директрисы

Геометрический смысл мнимой оси показан на рисунке пунктирной линией (расстояние между асимптотами).
Каноническое уравнение гиперболы (координатные оси совпадают с осями гиперболы):


Параметрические уравнения:

Свойства равносторонней гиперболы

Мнимая ось 2b может быть больше, меньше или равна действительной оси 2a. Если действительная и мнимая оси равны (a=b), то гипербола называется равносторонней (или равнобочной). Эксцентриситет равносторонней гиперболы равен sqrt(2).
Асимптоты равносторонней гиперболы взаимно перпендикулярны.

Сопряженные гиперболы

Две гиперболы называются сопряженными, если они имеют общий центр и общие оси, но действительная ось одной из них является мнимой осью другой. Сопряженные гиперболы имеют общие асимптоты.
Уравнение гиперболы, сопряженной данной:

Действительная ось этой гиперболы равна мнимой оси другой.

см. Кривые второго порядка (Эллипс, Окружность, Гипербола, Парабола).