Примеры решений Дискриминант Интегралы онлайн Пределы онлайн Производная онлайн Ряд Тейлора Решение уравнений Метод матриц Обратная матрица Умножение матриц

Гипербола

Гипербола - геометрическое место точек, для каждой из которых модуль разности расстояний от нее до двух данных точек F1,F2 (фокусы) есть величина постоянная, равная 2a.

Элементы гиперболы:
A1A2=2a - действительная ось
B1B2=2b - мнимая ось
A1 ,A2 - вершины
F1(c ; 0), F2(-c ; 0) - фокусы
F1F2=2c - фокальное расстояние (фокусное расстояние)
c2=a2+b2
- асимптоты
- эксцентриситет (c > a). Его можно рассматривать, как числовую характеристику величины раствора угла между асимптотами.
r1=±(εx-a), r1=±(εx+a), - фокальные радиусы (верхний знак соответствует правой, нижний – левой ветви)
- директрисы

Геометрический смысл мнимой оси показан на рисунке пунктирной линией (расстояние между асимптотами).
Каноническое уравнение гиперболы (координатные оси совпадают с осями гиперболы):


Параметрические уравнения:

График гиперболы

Пример ввода:y^2-9*x^2-126*y+36*x+32, y^2/2-x^2-x*y+3*x+2
=0
Пределы по OX:... Пределы по OY:...
см. также построение любого графика

Свойства равносторонней гиперболы

Мнимая ось 2b может быть больше, меньше или равна действительной оси 2a. Если действительная и мнимая оси равны (a=b), то гипербола называется равносторонней (или равнобочной). Эксцентриситет равносторонней гиперболы равен sqrt(2).
Асимптоты равносторонней гиперболы взаимно перпендикулярны.

Сопряженные гиперболы

Две гиперболы называются сопряженными, если они имеют общий центр и общие оси, но действительная ось одной из них является мнимой осью другой. Сопряженные гиперболы имеют общие асимптоты.
Уравнение гиперболы, сопряженной данной:

Действительная ось этой гиперболы равна мнимой оси другой.

см. Кривые второго порядка (Эллипс, Окружность, Гипербола, Парабола).

Профессии будущего
РБК Тренды изучили прогнозы российских и зарубежных футурологов, и составили список самых востребованных профессий в ближайшие 30 лет. Это профессии из 19 отраслей: от медицины и транспорта до культуры и космоса
Подробнее
Налоговый вычет на обучение
√ 120 тыс. руб. - максимальная сумма расходов на обучение
√ вычет от государства
√ вычет от работодателя
Подробнее
Требуются авторы студенческих работ!
  • регулярный поток заказов;
  • стабильный доход
Подробнее
Курсовые на заказ