Определитель матрицы методом Гаусса
Если матрицу свести к треугольному виду, то ее определитель будет равен произведению элементов, стоящих на главной диагонали (подробнее).Назначение сервиса. Онлайн-калькулятор предназначен для вычисления определителя матрицы методом Гаусса (созданием нулей в одной из строк или столбцов). Создается шаблон решения в MS Excel.
Пример №1. Запишем матрицу в виде:
| 5 | -1 | 3 |
| 4 | 9 | 0 |
| 0 | 4 | 1 |
| 0 | 4 | 1 |
| 4 | 9 | 0 |
| 5 | -1 | 3 |
| 0 | 4 | 1 |
| 0 | 49 | -12 |
| 5 | -1 | 3 |
| 0 | 0 | 97 |
| 0 | 49 | -12 |
| 5 | -1 | 3 |
Определитель матрицы detA = 97 • 49 • 5 / 245 = 97
где z = (5) • (49) = 245 - произведение чисел, на которые умножали строки матрицы при приведении к треугольному виду.
Ответ: 97.
Рекомендации. Для вычисления определителя в MS Excel используйте функцию =МОПРЕД(диапазон).
Пример №2. Найти определитель матрицы, предварительно приведя матрицу к треугольному виду. Запишем матрицу в виде:
| 2 | 5 | 4 |
| -2 | 4 | 3 |
| 1 | 0 | -2 |
Умножим 2-ую строку на (k = 1 / 2 = 1/2) и добавим к 3-ой:
| 2 | 5 | 4 |
| -2 | 4 | 3 |
| 0 | 2 | -1/2 |
| 2 | 5 | 4 |
| 0 | 9 | 7 |
| 0 | 2 | -1/2 |
Умножим 2-ую строку на (k = -2 / 9 = -2/9) и добавим к 3-ой:
| 2 | 5 | 4 |
| 0 | 9 | 7 |
| 0 | 0 | -37/18 |
Определитель матрицы ∆ = 2 • 9 • (-37/18) = -37
