Построить график функции Точки разрыва функции Построение графика методом дифференциального исчисления Создание схемы логических элементов
Примеры решений Ранг матрицы Метод Крамера Умножение матриц
Определитель матрицы Метод обратной матрицы Обратная матрица
Метод Гаусса онлайн LU разложение матрицы Производная онлайн

Определитель матрицы методом Гаусса

Если матрицу свести к треугольному виду, то ее определитель будет равен произведению элементов, стоящих на главной диагонали (подробнее).

Назначение сервиса. Онлайн-калькулятор предназначен для вычисления определителя матрицы методом Гаусса (созданием нулей в одной из строк или столбцов). Создается шаблон решения в MS Excel.

Инструкция. Выберите размерность матрицы, нажмите Далее.
Размерность матрицы

Пример №1. Запишем матрицу в виде:

5-13
490
041
Для удобства вычислений поменяем строки местами:
041
490
5-13
Умножим 2-ую строку на (5). Умножим 3-ую строку на (-4). Добавим 3-ую строку к 2-ой
041
049-12
5-13
Умножим 1-ую строку на (49). Умножим 2-ую строку на (-4). Добавим 2-ую строку к 1-ой
0097
049-12
5-13
Ранг матрицы равен r=3.

Определитель матрицы detA = 97 • 49 • 5 / 245 = 97
где z = (5) • (49) = 245 - произведение чисел, на которые умножали строки матрицы при приведении к треугольному виду.
Ответ: 97.
Рекомендации. Для вычисления определителя в MS Excel используйте функцию =МОПРЕД(диапазон).

Пример №2. Найти определитель матрицы, предварительно приведя матрицу к треугольному виду. Запишем матрицу в виде:

2 5 4
-2 4 3
1 0 -2
Работаем со столбцом №1
Умножим 2-ую строку на (k = 1 / 2 = 1/2) и добавим к 3-ой:
2 5 4
-2 4 3
0 2 -1/2
Добавим 2-ую строку к 1-ой:
2 5 4
0 9 7
0 2 -1/2
Работаем со столбцом №2
Умножим 2-ую строку на (k = -2 / 9 = -2/9) и добавим к 3-ой:
2 5 4
0 9 7
0 0 -37/18
Ранг матрицы равен r=3
Определитель матрицы ∆ = 2 • 9 • (-37/18) = -37