Эллипс
d1d2A2A1B1B2F2F1
Как построить эллипс. Каноническое уравнение эллипса
Решить онлайн
Примеры решений Интервал сходимости ряда Оригинал и его изображение Найти предел Точки разрыва функции Диф уравнения онлайн Разложение в ряд Фурье Разложение в ряд Тейлора Найти производную

Алгебраическая форма записи комплексного числа

Алгебраическая форма записи комплексного числа выглядит так: z=x+i*y, где x - действительная часть комплексного числа, y - мнимая часть.

Назначение. Онлайн калькулятор предназначен для представления комплексного числа в алгебраической форме. Результаты вычисления оформляются в формате Word.

z =

Пример №1. Дано комплексное число . Требуется: 1) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения w3+z=0.
Решение. Предварительно с помощью данного калькулятора представим число в алгебраическая форме. Затем преобразуем число в тригонометрическую форму с помощью данного сервиса. После преобразований получим:
Алгебраическая форма записи:

Находим тригонометрическую форму комплексного числа.
,

Поскольку x > 0, y < 0, то arg(z) находим как:


Таким образом, тригонометрическая форма комплексного числа:

2) найти все корни уравнения w3+z=0.
Получаем уравнение w3 + z = 0 или w = (-z)1/3 = (-sqrt(2) + i*sqrt(2))1/3.
Далее решаем с помощью этого сервиса. Находим тригонометрическую форму комплексного числа z = -sqrt(2)+I*sqrt(2)
,

Поскольку x < 0, y ≥ 0, то arg(z) находим как:


Таким образом, тригонометрическая форма комплексного числа z = -sqrt(2)+I*sqrt(2)

Извлекаем

k = 0


или

k = 1


или

k = 2


или

Пример №2. Дано комплексное число . Требуется: 1) записать число a в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения z3 + a = 0.

Перейти к онлайн решению своей задачи

Пример №3. Число записать в алгебраической форме.
Решение. так как i82 = i4*20+2 = -1, i37 = i4*9+1 = i, i44 = i4*11=1, i51=i4*12+3 = -i, то
, поэтому

Пример №4. Записать число в алгебраической форме
Решение.
Модуль числа |z|=3, аргумент argz = 5/3π

, x > 0 , y < 0

, откуда

Имеем

Подставим y в первое уравнение

Поскольку x > 0 , y < 0, то

Пример №5. Записать число в алгебраической форме
Решение.
Модуль числа |z|= , аргумент argz = 5/4π

, x < 0 , y < 0

, откуда

Имеем

y=x
Подставим y в первое уравнение

x=1, y = 1
Поскольку x < 0 , y < 0, то z=-1-i

Пример №6. Как перевести комплексное число из показательной (экспоненциальной) формы в алгебраическую.

Решение. Преобразуем к виду
Комплексное число представлено в экспоненциальной форме:

z=|z|·ei·φ

Аргумент числа:
Откуда:
Модуль числа:
|z|
==
e

Выразим y:


И подставим в выражение для модуля:
x2+y2
==
e2


Получим: ,
И тогда число в алгебраической форме:

Пример №7. Как перевести комплексное число из логарифмической формы в алгебраическую.

ln(-10·i)

Решение. Представим в показательной форме:
t=eln(i·(-10))=-10·i

Для упрощения вычислений найдем все характеристики для
z=-i
, а модуль числа умножим на 10.
Действительная часть числа:
x=Re(z)=0

Мнимая часть числа:
y=Im(z)=-1

Модуль комплексного числа:
С учетом 10 получаем:
|z|=10·1=10

Поскольку x = 0, y < 0, то arg(z) находим как:
arg(z)
=
φ
=

z
=
|z|·ei·φ
=

Обратно логарифмируем:
z
=
ln(t)
=

Ответ:
ЕГЭ по математике
Yandex.Просвещение представляет бесплатные видеокурсы по ЕГЭ с возможностью прохождения тестов
Подробнее
Упростить логическое выражение
Решение по шагам
(a→c)→ba
Упростим функцию, используя основные законы логики высказываний.
Замена импликации: A → B = A v B
Решение онлайн
Учебно-методический
√ курсы переподготовки и повышения квалификации
√ вебинары
√ сертификаты на публикацию методического пособия
Подробнее