Построить график функции Точки разрыва функции Построение графика методом дифференциального исчисления Упростить выражение
Калькуляторы по этой теме
Собраны наиболее популярные калькуляторы по дисциплине Высшая математика.
Подробнее
Примеры решений Интервал сходимости ряда Оригинал и его изображение Найти предел Точки разрыва функции Диф уравнения онлайн Разложение в ряд Фурье Разложение в ряд Тейлора Найти производную

Алгебраическая форма записи комплексного числа

Алгебраическая форма записи комплексного числа выглядит так: z=x+i*y, где x - действительная часть комплексного числа, y - мнимая часть.

Назначение. Онлайн калькулятор предназначен для представления комплексного числа в алгебраической форме. Результаты вычисления оформляются в формате Word.

z =

Пример №1. Дано комплексное число z=2sqrt(2)/(1+i). Требуется: 1) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения w3+z=0.
Решение. Предварительно с помощью данного калькулятора представим число в алгебраическая форме. Затем преобразуем число в тригонометрическую форму с помощью данного сервиса. После преобразований получим:
Алгебраическая форма записи:
z=2sqrt(2)/(1+i)=2sqrt(2)(1-i)/((1+i)(1-i))=2sqrt(2)(1-i)/2=sqrt(2)-i*sqrt(2)
Находим тригонометрическую форму комплексного числа z = 2*sqrt(2)/(1+I)
,
Поскольку x > 0, y < 0, то arg(z) находим как:


Таким образом, тригонометрическая форма комплексного числа z = 2*sqrt(2)/(1+I)

Получаем уравнение w3 + z = 0 или w = (-z)1/3 = (-sqrt(2) + i*sqrt(2))1/3.
Далее решаем с помощью этого сервиса. Находим тригонометрическую форму комплексного числа z = -sqrt(2)+I*sqrt(2)
,

Поскольку x < 0, y ≥ 0, то arg(z) находим как:


Таким образом, тригонометрическая форма комплексного числа z = -sqrt(2)+I*sqrt(2)

Извлекаем

k = 0


или

k = 1


или

k = 2


или

Пример №2. Дано комплексное число a. Требуется: 1) записать число a в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения z3 + a = 0.

Перейти к онлайн решению своей задачи

Пример №3. Число записать в алгебраической форме.
Решение. так как i82 = i4*20+2 = -1, i37 = i4*9+1 = i, i44 = i4*11=1, i51=i4*12+3 = -i, то
, поэтому

Пример №4. Записать число в алгебраической форме
Решение.
Модуль числа |z|=3, аргумент argz = 5/3π

, x > 0 , y < 0

, откуда

Имеем

Подставим y в первое уравнение

Поскольку x > 0 , y < 0, то

Пример №5. Записать число в алгебраической форме
Решение.
Модуль числа |z|= , аргумент argz = 5/4π

, x < 0 , y < 0

, откуда

Имеем

y=x
Подставим y в первое уравнение

x=1, y = 1
Поскольку x < 0 , y < 0, то z=-1-i