Оригинал и его изображение

Изображением функции f(t) или ее преобразованием Лапласа называется функция F(p) комплексного переменного p, определяемая соотношением . обозначают F(p) → f(t). Правило получения по заданному оригиналу f(t) изображения F(p) называется преобразованием Лапласа.

Назначение. Данный сервис предназначен для нахождения онлайн оригинала f(t) по изображению F(p). Результаты вычисления оформляются в формате Word (см. пример).

F(p) =
На данный момент все вещественные числа (числа с запятой, например, 0.1 необходимо записывать через дробь, как 1/10)
Таблица оригиналов и изображений Лапласа
Изображение Оригинал
t
1
eat
sin(ωt)
cos(ωt)
e-atsin(ωt)
e-atcos(ωt)
sh(ωt)
ch(ωt)
Таблица оригиналов и изображений

Начальной функцией или оригиналом называют функцию f(t) действительной переменной t, удовлетворяющей следующим условиям:

  1. f(t)=0 при t<0;
  2. если M>0 и s – некоторые вещественные числа, то |f(t)|≤Mest при t≥0.
  3. f(t) - кусочно-непрерывная и интегрируемая на любом конечном отрезке изменения t.

Точная нижняя грань s0 всех чисел s, для которых выполняется неравенство, называется показателем роста функции f(t).

Теоремы запаздывания и смещения

Теорема запаздывания: L[f(t-τ)] = e-pτL[f(t)].
Пример. e-2p/(p2+1) = η(t-2)sin(t-2)

Теорема смещения: L[ep0tf(t)] = F(p-p0).
Пример. (p+4)/((p+4)2+9) = e-4tcos(3t)

Открыть диалог Discus Помощь в решении контрольных