Признаки сходимости ряда

• Решение онлайн
• Видеоинструкция

∞ ∑ n =

Применять радикальный признак Коши

Правила ввода данных

1. В качестве переменной используйте только n.
2. Все математические операции выражаются через общепринятые символы (+ , - , * , / , ^ ). Например, 4n, записываем как 4^n.

Примеры
≡ n^2/(n+2)
≡ n+sqrt(n-1)

Это поле предназначено для ввода знаменателя дроби.

Правила ввода данных

1. Все математические операции выражаются через общепринятые символы ( + , - , * , / , ^ ). Например, 4ⁿ, записываем как 4^n.

Примеры
≡ n^2/(n+2)
≡ n+sqrt(n-1)

Рассмотрим четыре достаточных признака сходимости числового ряда .

1. Признак Даламбера.
Если , то
при q = 1 получаем неопределенность.

2. Радикальный признак Коши.
Если ,
при q = 1 получаем неопределенность.

3. Интегральный признак Коши.
Если существует, то ряд сходится; если интеграл не существует (т. е. равен ±∞) – ряд расходится.

4. Признак сравнения.
Если сходится и u_n ≤ v_n, то также сходится, если расходится и u_n ≥ v_n, то также расходится.
Для признака сравнения в качестве ряда часто используется , который , A - произвольная постоянная величина; причем .

Пример 1. Исследовать ряд на сходимость.
Решение:
Применим признак Даламбера:
;
= = ряд сходится.

Пример 2. Исследовать ряд на сходимость.
Решение:
Применим радикальный признак Коши:
ряд сходится.
Замечание: вычисляем следующим образом: так как в числителе и знаменателе дроби старшие степени переменной n равны, то выписываем коэффициенты при n² соответственно из числителя и знаменателя.

Пример 3. Исследовать ряд на сходимость.
Решение:
Применим интегральный признак Коши:
, так как интеграл не существует, то ряд расходится.

Пример 4. Исследовать ряд на сходимость.
Решение:
Сравним ряд с , который сходится, так как степень α переменной n: α=2 > 1. При этом , следовательно ряд также сходится.