Дифференциал функции

dy = f '(x)dx

Как видим, для нахождения дифференциала нужно умножить производную на dx. Это позволяет из таблицы формул для производных сразу записать соответствующую таблицу для дифференциалов.

Полный дифференциал для функции двух переменных:

Полный дифференциал для функции трех переменных равен сумме частных дифференциалов: d f(x,y,z)=d_xf(x,y,z)dx+d_yf(x,y,z)dy+d_zf(x,y,z)dz

Примеры
$\frac{x^2}{x+2}$ ≡ x^2/(x+2)
cos²(2x+π) ≡ (cos(2*x+pi))^2
$x+\sqrt[3]{(x-1)^2}$ ≡ x+(x-1)^(2/3)

Вместе с этим калькулятором также используют следующие:

Классификация точек разрыва функции

Решение пределов:

Построение графика функции методом дифференциального исчисления
$Алгоритм исследования построения графика функции$

Экстремум функции двух переменных

Вычисление интегралов

см. также Вычисление приближенно с помощью дифференциала, Определение дифференциала функции

Пример. Найти производные и дифференциалы данных функций.
а) y = 4^tg2^x-ctg³2x
Решение:

дифференциал:
б) $y=\frac{\ln(x)+x^{2}}{x}+e^{-x}$
Решение:

дифференциал:
в) y = arcsin²(lnx)
Решение:
$y'=2\arcsin(\ln(x))\frac{1}{\sqrt{1-\ln(x)^{2}}}\frac{1}{x}$
дифференциал: $dy=2\arcsin(\ln(x))\frac{1}{\sqrt{1-\ln(x)^{2}}}\frac{1}{x}dx$
г)
Решение:

дифференциал:

Новые калькуляторы

Дифференциал функции

Правила ввода данных