Деление многочленов столбиком

Для любых многочленов f(x) и g(x), g(x) ≠ 0, существуют единственные полиномы q(x) и r(x), такие что




	f(x)
	g(x)

= q(x)+

	r(x)
	g(x)

Алгоритм деления в столбик применяется в частности при нахождении интегралов.

Ввод данных
Инструкция

Пример деления в столбик. Найти частное деления и остаток многочлена:

$Деление многочленов столбиком$

№1.

x³ -12x²-42	x -3
x³ -3x²	x²
-9x²-42

№2.

x³ -12x²-42	x -3
x³ -3x²	x² -9x
-9x²-42
-9x² + 27x
-27x -42

№3.

x³ -12x²-42	x -3
x³ -3x²	x² -9x -27
-9x²-42
-9x² + 27x
-27x -42
-27x + 81
-123

Целая часть: x² -9x -27
Остаток: -123

Таким образом, ответ можно записать как:
см. также и другие примеры решение столбиком.

Пример №1. Найти частное и остаток от деления многочлена на многочлен:
P(x)=2x⁵+3x³-x²+4x+1, Q(x)=2x²-x+1

Пример №2. Не производя деление найти остаток от деления многочлена на двучлен:
P(x)=-x⁴+6x³-2x²+x-2, Q(x)=x-6
Решение. Выделим общий множитель (x-6).
-x³(x-6)-2x(x-6)-12x+x-2 = -x³(x-6)-2x(x-6)-11(x-6)-66-2 = -x³(x-6)-2x(x-6)-11(x-6)-68
Остаток от деления: -68/(x-6)

Деление многочленов столбиком

Правила ввода данных

Поиск

Процесс

Сообщение