Построить график функции Точки разрыва функции Построение графика методом дифференциального исчисления Создание схемы логических элементов
Примеры решений Ранг матрицы Метод Крамера Умножение матриц
Определитель матрицы Метод обратной матрицы Обратная матрица
Метод Гаусса онлайн LU разложение матрицы Производная онлайн

Деление многочленов столбиком

Для любых многочленов f(x) и g(x), g(x) ≠ 0, существуют единственные полиномы q(x) и r(x), такие что f(x)/g(x)=q(x)+r(x)/g(x).

Алгоритм деления в столбик применяется в частности при нахождении интегралов.

Инструкция. Для получения решения в онлайн режиме необходимо ввести максимальные степени многочленов числителя и знаменателя.
Максимальная степень многочлена числителя
Максимальная степень многочлена знаменателя
Например, для многочлена x2-9x-27 максимальная степень равна 2; для выражения x-3 максимальная степень равна 1.

Пример деления в столбик. Найти частное деления и остаток многочлена:

Деление многочленов столбиком

№1.

x3 -12x2-42x -3
x3 -3x2x2
       -9x2-42

№2.

x3 -12x2-42x -3
x3 -3x2x2 -9x
    -9x2-42
    -9x2 + 27x
            -27x -42

№3.

x3 -12x2-42x -3
x3 -3x2x2 -9x -27
    -9x2-42
    -9x2 + 27x
        -27x -42
        -27x + 81
                -123

Целая часть: x2 -9x -27
Остаток: -123

Таким образом, ответ можно записать как:
см. также и другие примеры решение столбиком.

Пример №1. Найти частное и остаток от деления многочлена на многочлен:
P(x)=2x5+3x3-x2+4x+1, Q(x)=2x2-x+1

Пример №2. Не производя деление найти остаток от деления многочлена на двучлен:
P(x)=-x4+6x3-2x2+x-2, Q(x)=x-6
Решение. Выделим общий множитель (x-6).
-x3(x-6)-2x(x-6)-12x+x-2 = -x3(x-6)-2x(x-6)-11(x-6)-66-2 = -x3(x-6)-2x(x-6)-11(x-6)-68
Остаток от деления: -68/(x-6)