Метод неопределенных коэффициентов

• Ввод данных
• Инструкция

Алгоритм метода неопределенных коэффициентов

1. Разложение знаменателя на множители.
2. Разложение дроби в виде суммы простейших дробей с неопределенными коэффициентами.
3. Группировка числителя с одинаковыми степенями x.
4. Получение системы линейных алгебраических уравнений с неопределенными коэффициентами в качестве неизвестных.
5. Решение СЛАУ: методом Крамера, методом Гаусса, методом обратной матрицы или методом исключения неизвестных.

Пример. Используем метод разложения на простейшие. Разложим функцию на простейшие слагаемые:

Приравняем числители и учтем, что коэффициенты при одинаковых степенях х, стоящие слева и справа должны совпадать
2x-1 = A(x+2)2(x-4) + Bx(x+2)2(x-4) + Cx(x-4) + Dx(x+2)2
A + B = 0
-12A -8B -4C + 4D = 2
-16A = -1
0A -2B + C + 4D = 0
Решая ее, находим:
A = ¹/₁₆;B = -¹/₉;C = -⁵/₁₂;D = ⁷/₁₄₄;