Метод неопределенных коэффициентов
Данный сервис предназначен для разложения дроби вида:
Правила ввода функции
Общую переменную x необходимо предварительно вынести за скобки. Например, x3 + x = x(x2 + 1) или x3 - 5x2 + 6x = x(x2 - 5x + 6) = x(x-3)(x-2).
Алгоритм метода неопределенных коэффициентов
- Разложение знаменателя на множители.
- Разложение дроби в виде суммы простейших дробей с неопределенными коэффициентами.
- Группировка числителя с одинаковыми степенями x.
- Получение системы линейных алгебраических уравнений с неопределенными коэффициентами в качестве неизвестных.
- Решение СЛАУ: методом Крамера, методом Гаусса, методом обратной матрицы или методом исключения неизвестных.
Пример. Используем метод разложения на простейшие. Разложим функцию на простейшие слагаемые:
Приравняем числители и учтем, что коэффициенты при одинаковых степенях х, стоящие слева и справа должны совпадать
2x-1 = A(x+2)2(x-4) + Bx(x+2)2(x-4) + Cx(x-4) + Dx(x+2)2
A + B = 0
-12A -8B -4C + 4D = 2
-16A = -1
0A -2B + C + 4D = 0
Решая ее, находим:
A = 1/16;B = -1/9;C = -5/12;D = 7/144;
Упростить логическое выражение
Решение по шагам
(a→c)→b→a
Упростим функцию, используя основные законы логики высказываний.
Замена импликации: A → B = A v B
Решение онлайн(a→c)→b→a
Упростим функцию, используя основные законы логики высказываний.
Замена импликации: A → B = A v B
