Построить график функции Точки разрыва функции Построение графика методом дифференциального исчисления Создание схемы логических элементов
Примеры решений Ранг матрицы Умножение матриц Метод Гаусса
Найти производную Найти интеграл Решение СЛАУ методом Крамера
Диф уравнения онлайн Определитель матрицы Точки разрыва функции

Метод неопределенных коэффициентов

Данный сервис предназначен для разложения дроби вида:
Метод разложения на простейшие
на сумму простейших дробей. Данный сервис будет полезен для решения интегралов. см. пример.
Инструкция. Введите числитель и знаменатель дроби. Нажмите кнопку Решить.
При оформлении в качестве переменной использовать
Примечание: Например, x2 записывается как x^2, (x-2)3 пишем как (x-2)^3. Между сомножителями ставим знак умножить (*).
Общую переменную x необходимо предварительно вынести за скобки. Например, x3 + x = x(x2 + 1) или x3 - 5x2 + 6x = x(x2 - 5x + 6) = x(x-3)(x-2).

Правила ввода функции

Это поле предназначено для ввода числителя выражения
Например, x2 записывается как x^2, (x-2)3 пишем как (x-2)^3. Между сомножителями ставим знак умножить (*).
Общую переменную x необходимо предварительно вынести за скобки. Например, x3 + x = x(x2 + 1) или x3 - 5x2 + 6x = x(x2 - 5x + 6) = x(x-3)(x-2).

Правила ввода функции

Это поле предназначено для ввода знаменателя выражения
Например, x2 записывается как x^2, (x-2)3 пишем как (x-2)^3. Между сомножителями ставим знак умножить (*).
Общую переменную x необходимо предварительно вынести за скобки. Например, x3 + x = x(x2 + 1) или x3 - 5x2 + 6x = x(x2 - 5x + 6) = x(x-3)(x-2).

Алгоритм метода неопределенных коэффициентов

  1. Разложение знаменателя на множители.
  2. Разложение дроби в виде суммы простейших дробей с неопределенными коэффициентами.
  3. Группировка числителя с одинаковыми степенями x.
  4. Получение системы линейных алгебраических уравнений с неопределенными коэффициентами в качестве неизвестных.
  5. Решение СЛАУ: методом Крамера, методом Гаусса, методом обратной матрицы или методом исключения неизвестных.

Пример. Используем метод разложения на простейшие. Разложим функцию на простейшие слагаемые:


Приравняем числители и учтем, что коэффициенты при одинаковых степенях х, стоящие слева и справа должны совпадать
2x-1 = A(x+2)2(x-4) + Bx(x+2)2(x-4) + Cx(x-4) + Dx(x+2)2
A + B = 0
-12A -8B -4C + 4D = 2
-16A = -1
0A -2B + C + 4D = 0
Решая ее, находим:
A = 1/16;B = -1/9;C = -5/12;D = 7/144;