Построить график функции Точки разрыва функции Построение графика методом дифференциального исчисления Создание схемы логических элементов
Примеры решений Дискриминант Интегралы онлайн Пределы онлайн
Производная онлайн Ряд Тейлора Решение уравнений
Метод матриц Обратная матрица Умножение матриц

Объем параллелепипеда

Объем параллелепипеда, построенного на векторах a1(X1;Y1;Z1), a2(X2;Y2;Z2), a3(X3;Y3;Z3) равен:
Объем параллелепипеда, построенного на векторах
здесь X, Y, Z - координаты вектора.

Инструкция. Заполните координаты векторов или координаты вершин, нажмите Далее. Результат решение сохраняется в формате Word.

Координаты векторов
a1: (; ; )
a2: (; ; )
a3: (; ; )
или
Координаты вершин параллелепипеда
A1: (; ; )
A2: (; ; )
A3: (; ; )
A4: (; ; )

Пример 1. Даны координаты параллелепипеда: A1(0,9,7), A2(1/2,-3,1), A3(-3,1,2), A4(4,2,0). Найти объем параллелепипеда.
Находим координаты векторов. Например, для вектора A1A2.
X = x2 - x1; Y = y2 - y1; Z = z2 - z1
X = 1/2-0 = 1/2; Y = (-3)-9 = -12; Z = 1-7 = -6
A1A2(1/2;-12;-6)
A1A3(-3;-8;-5)
A1A4(4;-7;-7)

Объем параллелепипеда
Где (1841/2) нашли как определитель матрицы.
∆ = 1/2·((-8) · (-7) - (-7) · (-5)) – (-3) · ((-12) · (-7) - (-7)· (-6)) + 4· ((-12) · (-5) - (-8) · (-6)) = 1841/2

Пример 2. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах: a1(1,2,1), a2(-1,3,2), A3(0,4,8)
Объем параллелепипеда, построенного на векторах a1(X1;Y1;Z1), a2(X2;Y2;Z2), a3(X3;Y3;Z3) равен:


Где (28) нашли как определитель матрицы: ∆ = 1· (3·8 - 4·2) – (-1) · (2·8 - 4·1) + 0 = 28