Построить график функции Точки разрыва функции Построение графика методом дифференциального исчисления Создание схемы логических элементов
Примеры решений Ранг матрицы Умножение матриц Метод Гаусса
Найти производную Найти интеграл Решение СЛАУ методом Крамера
Диф уравнения онлайн Определитель матрицы Точки разрыва функции

Таблица производных

  1. (xα)’ = α xα-1;
  2. (ax)’ = ax·lna;
  3. (ex)’ = ex;
  4. ;
  5. ;
  6. (sinx)’ = cosx;
  7. (cosx)’ = -sinx;
  8. ;
  9. ;
  10. ;
  11. ;
  12. ;
  13. ;
  14. (shx)’ = chx;
  15. (chx)’ = shx;
  16. ;
  17. .
  18. – синус гиперболический,
  19. – гиперболический косинус,
  20. – гиперболический тангенс,
  21. – гиперболический котангенс.

см. также таблицу интегралов

Свойства производной

  1. (С)’ = 0, C = const;
  2. (C·u’) = C·u’;
  3. (u + v)’ = u’ + v’;
  4. (u·v)’ = u’·v + u·v’;
  5. ;
Здесь u=u(x) и v=v(x) – дифференцируемые функции,
Примечание: diff - производная. Пример: diff(sin(x)^2)

Пример. Найти производную функции .
Решение. Продифференцируем данную функцию, считая ее показательной, то есть полагая, что tgx=a=const. Получим: . Теперь дифференцируем ее как степенную: . Для окончательного ответа осталось только сложить полученные результаты дифференцирования.