Построить график функции Точки разрыва функции Построение графика методом дифференциального исчисления Упростить выражение
Примеры решений Ранг матрицы Умножение матриц Метод Гаусса
Найти производную Найти интеграл Решение СЛАУ методом Крамера
Диф уравнения онлайн Определитель матрицы Точки разрыва функции

Таблица интегралов

  1. , например, x2dx = x2+1/(2+1)+C = x3/3+C
  2. ; Интеграл для arctg
  3. ;
  4. exdx = ex+C
  5. cos(x)dx = sin(x)+C
  6. sin(x)dx = -cos(x)+C
  7. sh(x)dx = ch(x)+C
  8. ch(x)dx = sh(x)+C

Решение интегралов



dx
Примечание: число "пи" (π) записывается как pi; знак "бесконечность" (∞) ≡ infinity
Примеры правильной записи некоторых выражений
sqrt(6-x)
(6+2*x)^(1/3)
log5(1+x)log(1+x,5)
(2/3+x^2)/(x^3+x)
см. также справочник: М.Л. Смолянский Таблицы неопределенных интегралов. Дополнительные таблицы неопределенных интегралов можно найти здесь: Таблицы неопределенных интегралов. Брычков Ю.А., Маричев О.И., Прудников А.П. 2-е изд., исправ. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003

Свойства неопределенного интеграла

  1. df(x)dx = f(x)dx;
  2. dF(x) = F(x)+C;
  3. a·f(x)dx = a·f(x)dx;
  4. (f(x) ± g(x))dx = f(x)dx ± g(x)dx;
  5. f(x)dx = f(x(t))·x′(t)dt.
Свойства 3 и 4 означают линейность операции интегрирования. Свойство 5 следует из инвариантности формы первого дифференциала и лежит в основе нахождения интеграла с помощью замены переменной.
Используя свойства 1-5 и свойства дифференциалов, сводят вычисление интегралов к так называемым табличным интегралам. Таблица интегралов обратна к таблице производных и может быть легко получена.