Вращение пирамиды Построить график функции Точки разрыва функции Упростить выражение
Примеры решений Дискриминант Интегралы онлайн Пределы онлайн Производная онлайн Ряд Тейлора Решение уравнений Метод матриц Обратная матрица Умножение матриц

Условие коллинеарности двух векторов

Дано:
векторы точки
Проверить, коллинеарны ли векторы a и b:
a(;)
b(;)
Полученное решение сохраняется в файле Word.
Здесь будет отображаться решение.

Условие коллинеарности двух векторов a=(x1;y1) и b=(x2;y2) имеет вид:

x1 = m•x2; y1 = m•y2
т.е. если соответствующие координаты двух векторов пропорциональны, то векторы коллинеарны.
Если m>0, то векторы a и b имеют одинаковое направление; если m<0, то направление векторов противоположны.

Пример №1. Проверить, коллинеарны ли векторы AB и CD; если да, то сонаправлены ли они. A(1;1), B(7;3), C(-4;-5), D(5;-2).

Решение.
Находим координаты векторов:
AB = (6;2)
CD = (9;3)
Используя условие коллинеарности векторов, устанавливаем, что координаты этих векторов пропорциональны:

m = 6 / 9 = 2 / 3
m>0: следовательно, векторы коллинеарны и сонаправлены.

Пример №2. Проверить условие коллинеарности векторов a и b. a(-6;3), b(8;-4).

Решение.
Используя условие коллинеарности векторов, устанавливаем, что координаты этих векторов пропорциональны:

m = -6 / 8 = 3 / -4
m<0: следовательно, векторы коллинеарны и противоположно направлены.

Пример №3. Проверить, коллинеарны ли векторы AB и CD; если да, то сонаправлены ли они.
A(2;1), B(6;5), C(3;-1), D(7;-2).

Решение.
Находим координаты векторов:
AB = (4;4)
CD = (4;-1)
Используя условие коллинеарности векторов, устанавливаем, что координаты этих векторов не пропорциональны:

4 / 4 ≠ 4 / -1
Следовательно, векторы не коллинеарны.