Условие коллинеарности двух векторов
Условие коллинеарности двух векторов a=(x1;y1) и b=(x2;y2) имеет вид:Если m>0, то векторы a и b имеют одинаковое направление; если m<0, то направление векторов противоположны.
Пример №1. Проверить, коллинеарны ли векторы AB и CD; если да, то сонаправлены ли они. A(1;1), B(7;3), C(-4;-5), D(5;-2).
Решение.
Находим координаты векторов:
AB = (6;2)
CD = (9;3)
Используя условие коллинеарности векторов, устанавливаем, что координаты этих векторов пропорциональны:
Пример №2. Проверить условие коллинеарности векторов a и b. a(-6;3), b(8;-4).
Решение.
Используя условие коллинеарности векторов, устанавливаем, что координаты этих векторов пропорциональны:
Пример №3. Проверить, коллинеарны ли векторы AB и CD; если да, то сонаправлены ли они.
A(2;1), B(6;5), C(3;-1), D(7;-2).
Решение.
Находим координаты векторов:
AB = (4;4)
CD = (4;-1)
Используя условие коллинеарности векторов, устанавливаем, что координаты этих векторов не пропорциональны:
