Построить график функции Точки разрыва функции Построение графика методом дифференциального исчисления Упростить выражение
Примеры решений Ранг матрицы Умножение матриц Метод Гаусса
Найти производную Найти интеграл Решение СЛАУ методом Крамера
Диф уравнения онлайн Определитель матрицы Точки разрыва функции

Разложение на множители

Данный онлайн-калькулятор предназначен для разложения функции на множители.
Например, разложить на множители: x2/3-3x+12. Запишем как x^2/3-3*x+12. Также можно использовать и этот сервис, где все выкладки сохраняются в формате Word.
Например, разложить на слагаемые Разложить на слагаемые. Запишем как (1-x^2)/(x^3+x). Чтобы посмотреть ход решения, нажимаем Show steps. Если необходимо получить результат в формате Word используйте этот сервис.
Примечание: число "пи" (π) записывается как pi; корень квадратный как sqrt, например, sqrt(3), тангенс tg записывается как tan. Для просмотра ответа см. раздел Alternative.
  1. Если задано простое выражение, например, 8*d+12*c*d, то выражение разложить на множители означает представить выражение в виде сомножителей. Для этого необходимо найти общие множители. Данное выражение запишем как: 4*d*(2+3*c).
  2. Представить произведение в виде двух двучленов: x2 + 21yz + 7xz + 3xy. Здесь уже надо найти несколько общих сомножителей: x(x+7z) + 3y(x + 7z). Выносим (x+7z) и получаем: (x+7z)(x + 3y).

см. также Деление многочленов уголком (показаны все шаги деления столбиком)

Полезным при изучении правил разложения на множители будут формулы сокращенного умножения, с помощью которых будет ясно, как раскрывать скобки с квадратом:

  1. (a+b)2 = (a+b)(a+b) = a2+2ab+b2
  2. (a-b)2 = (a-b)(a-b) = a2-2ab+b2
  3. (a+b)(a-b) = a2 - b2
  4. a3+b3 = (a+b)(a2-ab+b2)
  5. a3-b3 = (a-b)(a2+ab+b2)
  6. (a+b)3 = (a+b)(a+b)2 = a3+3a2b + 3ab2+b3
  7. (a-b)3 = (a-b)(a-b)2 = a3-3a2b + 3ab2-b3

Методы разложения на множители

Изучив несколько приемов разложение на множители можно составить следующую классификацию решений:
  1. Использование формул сокращенного умножения.
  2. Поиск общего множителя.