Построить график функции Точки разрыва функции Построение графика методом дифференциального исчисления Создание схемы логических элементов
Примеры решений Дискриминант Интегралы онлайн Пределы онлайн
Производная онлайн Ряд Тейлора Решение уравнений
Метод матриц Обратная матрица Умножение матриц

Угол между двумя плоскостями

Угол между двумя плоскостями равен углу между их нормальными векторами. Пусть две пересекающиеся плоскости A1x + B1y + C1z + D1 = 0 и A2y + B2y + C2z + D2 = 0 имеют нормальные векторы n1=(A1;B1; C1) и n2=(A2; B2; C2). Тогда угол между этими плоскостями вычисляется по формуле:
Угол между двумя плоскостями

Инструкция. Заполните коэффициенты и нажмите кнопку Решение.

Задание. Найти угол между двумя плоскостями
x + y + z + = 0
x + y + z + = 0

Условие параллельности и перпендикулярности двух плоскостей

Для того чтобы две плоскости были параллельны, их нормальные векторы n1 и n2 должны быть коллинеарны, т.е. , где λ≠0. Если ни одна из координат векторов n1 и n2 не равна нулю, то из последнего равенства следует, что:
A1 / A2 = B1 / B2 = C1 / C2,
т.е. коэффициенты при соответствующих координатах пропорциональны.

Для того чтобы плоскости были перпендикулярны, их нормальные векторы n1 и n2 также должны быть перпендикулярны, т.е. их скалярное произведение равно нулю: . Отсюда следует, что:

A1A2 + B1B2 + C1C2 = 0.