Внутренние углы треугольника

Внутренние углы треугольника с вершинами A, B, C находятся по формуле:

$угловой коэффициент стороны треугольника$
$Внутрений угол треугольника$

Если сумма углов треугольника окажется меньше 180⁰, то при вычислении был найден не внутренний угол треугольника, а внешний, смежный с ним.
Известно, что если в треугольнике квадрат большей стороны больше суммы квадратов двух других сторон, то этот треугольник тупоугольный. Например, если AB² > BC² + AC², то сторона AB лежит против тупого угла.

Пример Дан треугольник A(-1;-1), B(3;2), C(5;0).
Находим угловые коэффициенты сторон этого треугольника:

Найдем углы треугольника:
Угол A
Угол φ между двумя прямыми, заданными уравнениями с угловыми коэффициентами y = k₁x + b₁ и y₂ = k₂x + b₂, вычисляется по формуле:

Угловые коэффициенты данных прямых равны 3/4 и 1/6. Воспользуемся формулой, причем ее правую часть берем по модулю:

Угол B. Угловые коэффициенты данных прямых равны -1 и 3/4.

φ=arctg(7)=81.87⁰

Угол C. Угловые коэффициенты данных прямых равны -1 и 1/6.

Складывая найденные значения углов, получаем 27.41+81.87+54.46 = 163.74. Сумма углов треугольника оказалась меньше 180⁰ потому, что при вычислении был найден не внутренний угол треугольника, а внешний, смежный с ним. Известно, что если в треугольнике квадрат большей стороны больше суммы квадратов двух других сторон, то этот треугольник тупоугольный.
Поскольку угол B тупой, то B = 180⁰ - 81.87⁰ = 98.13⁰