Построить график функции Точки разрыва функции Построение графика методом дифференциального исчисления Упростить выражение
Примеры решений Ранг матрицы Умножение матриц Метод Гаусса
Найти производную Найти интеграл Решение СЛАУ методом Крамера
Диф уравнения онлайн Определитель матрицы Точки разрыва функции

Уравнение нормали к графику функции

Уравнение нормали в общем виде записывается как: Уравнение нормали к графику функции
Уравнение нормали
Если функция задана в параметрической форме x(t), y(t), то уравнение нормали находят по формуле:
(x–x0)x’+(y-y0)y’=0

Назначение сервиса. Данный сервис предназначен для нахождения уравнения нормали к кривой. Решение оформляется в формате Word. Для получения уравнения необходимо выбрать вид заданной функции.

Функция задана в явном виде y = f(x), например y = 1/2*x^3+5*x
Функция задана в неявном виде f(x,y), например y^2 - 1/2*x^3 - 8
Функция задана в параметрическом виде, например x = 5*sqrt(2)*cos(t);y = 3*sqrt(2)*sin(t)

Алгоритм составления уравнения нормали к графику функции

  1. Вычисление значения функции y0 в точке x0:y0 = f(x0). Если исходное значение y0 задано, то переходим к п.2.
  2. Нахождение производной y'(x).
  3. Вычисление значения производной при x0.
  4. Запись уравнения нормали к кривой линии в форме: yk = y0 - 1/y'(y0)(x - x0)
см. также Уравнение касательной, Касательная плоскость к поверхности

Пример Задание №1
Найти уравнение нормали к параболе y = 1/2*x2 в точке (-2;2).
Решение находим с помощью калькулятора.
Запишем уравнения нормали в общем виде:
уравнения нормали в общем виде
По условию задачи x0 = -2, тогда y0 = 2
Теперь найдем производную:
y' = (1/2•x2)' = x
следовательно:
f'(-2) = -2 = -2
В результате имеем:

или
yk = 1/2•x+3

Задание №2
Написать уравнения нормали к кривой y2-1/2*x3-8 в точке M0(0;2).
Решение.
Поскольку функция задана в неявном виде, то производную ищем по формуле:
Уравнение нормали для неявной функции
Для нашей функции:


Тогда:

или

следовательно:
Fx'(0;2) = 3/4•02/2 = 0
В результате имеем:

или
x = 0

Задание №3
Написать уравнения нормали к эллипсу, заданному в параметрической форме: x = 5*sqrt(2)*cos(t);y = 3*sqrt(2)*sin(t) в точке M0(-5;3).
Решение.
Запишем уравнения нормали в для функции, заданной в параметрической форме:
(x - x0)x' + (y - y0)y' = 0
Данной точке M0(-5;3) соответствует значение t = 3/4•π
Для нашей функции:


следовательно:

В результате имеем:
(x +5)-5 + (y - 3)-3 = 0
или
yk = -5x-3y-16