Уравнение нормали к графику функции

Назначение сервиса. Данный сервис предназначен для нахождения уравнения нормали к кривой. Решение оформляется в формате Word. Для получения уравнения необходимо выбрать вид заданной функции.

• Шаг №1
• Шаг №2
• Инструкция
• Оформление Word

Алгоритм составления уравнения нормали к графику функции

1. Вычисление значения функции y₀ в точке x₀:y₀ = f(x₀). Если исходное значение y₀ задано, то переходим к п.2.
2. Нахождение производной y'(x).
3. Вычисление значения производной при x₀.
4. Запись уравнения нормали к кривой линии в форме: y_k = y₀ - 1/y'(y₀)(x - x₀)

Пример Задание №1
Найти уравнение нормали к параболе y = 1/2*x² в точке (-2;2).
Решение находим с помощью калькулятора.
Запишем уравнения нормали в общем виде:

По условию задачи x₀ = -2, тогда y₀ = 2
Теперь найдем производную:
y' = (¹/₂•x²)' = x
следовательно:
f'(-2) = -2 = -2
В результате имеем:

или
y_k = ¹/₂•x+3

Задание №2
Написать уравнения нормали к кривой y²-1/2*x³-8 в точке M₀(0;2).
Решение.
Поскольку функция задана в неявном виде, то производную ищем по формуле:

Для нашей функции:


Тогда:

или

следовательно:
F_x'(0;2) = ³/₄•0²/2 = 0
В результате имеем:

или
x = 0

Задание №3
Написать уравнения нормали к эллипсу, заданному в параметрической форме: x = 5*sqrt(2)*cos(t);y = 3*sqrt(2)*sin(t) в точке M₀(-5;3).
Решение.
Запишем уравнения нормали в для функции, заданной в параметрической форме:
(x - x₀)x' + (y - y₀)y' = 0
Данной точке M₀(-5;3) соответствует значение t = ³/₄•π
Для нашей функции:


следовательно: