Построить график функции Точки разрыва функции Построение графика методом дифференциального исчисления Создание схемы логических элементов
Примеры решений Дискриминант Интегралы онлайн Пределы онлайн
Производная онлайн Ряд Тейлора Решение уравнений
Метод матриц Обратная матрица Умножение матриц

Уравнение параллельной прямой

Прямая, проходящая через точку K(x0; y0) и параллельная прямой y = kx + a находится по формуле:
y - y0 = k(x - x0) (1)
где k - угловой коэффициент прямой.

Альтернативная формула:
Прямая, проходящая через точку M1(x1; y1) и параллельная прямой Ax+By+C=0, представляется уравнением

A(x-x1)+B(y-y1)=0. (2)

назначение сервиса. Онлайн-калькулятор предназначен для составления уравнения параллельной прямой (см. также как составить уравнение перпендикулярной прямой).

Составить уравнение прямой, проходящей через точку K(;) параллельно прямой y = x + .
Пример №1. Составить уравнение прямой, проходящей через точку M0(-2,1) и при этом:
а) параллельно прямой 2x+3y -7 = 0;
б) перпендикулярно прямой 2x+3y -7 = 0.
Решение. Представим уравнение с угловым коэффициентом в виде y = kx + a. Для этого перенесем все значения кроме y в правую часть: 3y = -2x + 7. Затем разделим правую часть на коэффициент 3. Получим: y = -2/3x + 7/3
Найдем уравнение NK, проходящее через точку K(-2;1), параллельно прямой y = -2/3x + 7/3
Подставляя x0 = -2, k = -2/3, y0 = 1 получим:
y-1 = -2/3(x-(-2))
или
y = -2/3x - 1/3 или 3y + 2x +1 = 0

Пример №2. Написать уравнение прямой, параллельной прямой 2x + 5y = 0 и образующей вместе с осями координат треугольник, площадь которого равна 5.
Решение. Так как прямые параллельны, то уравнение искомой прямой 2x + 5y + C = 0. Площадь прямоугольного треугольника , где a и b его катеты. Найдем точки пересечения искомой прямой с осями координат:
;
.
Итак, A(-C/2,0), B(0,-C/5). Подставим в формулу для площади: . Получаем два решения: 2x + 5y + 10 = 0 и 2x + 5y – 10 = 0.

Пример №3. Составить уравнение прямой, проходящей через точку (-2; 5) и параллельной прямой 5x-7y-4=0.
Решение. Данную прямую можно представить уравнением y = 5/7x – 4/7 (здесь a = 5/7). Уравнение искомой прямой есть y – 5 = 5/7(x – (-2)), т.е. 7(y-5)=5(x+2) или 5x-7y+45=0.

Пример №4. Решив пример 3 (A=5, B=-7) по формуле (2), найдем 5(x+2)-7(y-5)=0.

Пример №5. Составить уравнение прямой, проходящей через точку (-2;5) и параллельной прямой 7x+10=0.
Решение. Здесь A=7, B=0. Формула (2) дает 7(x+2)=0, т.е. x+2=0. Формула (1) неприменима, так как данное уравнение нельзя разрешить относительно y (данная прямая параллельна оси ординат).