Построить график функции Точки разрыва функции Построение графика методом дифференциального исчисления Упростить выражение
Примеры решений Ранг матрицы Умножение матриц Метод Гаусса
Найти производную Найти интеграл Решение СЛАУ методом Крамера
Диф уравнения онлайн Определитель матрицы Точки разрыва функции

Как найти градиент

Пример №1. Даны функция u = f(x,y,z); точка A(x0;y0) и вектор a(a1;a2).
Найти:
а) grad u  в точке А.
б) Производную в точке А по направлению вектора а
u = x2 + 2xy + y2 + z2
A(1;1;1)
a(2;-1;0)

Решение находим с помощью калькулятора.
Градиент grad u
Градиент
Градиент: формула


Как найти производную

grad u в точке А

Модуль grad u
Модуль градиента
Модуль градиента: формула
Вектор  а(2;-1;0)
Направляющие углы

Модуль вектора |a|.



Производная в точке А по направлению вектора а.
Производная в точке А по направлению вектора а
Производная по направлению вектора

Пример №2. Найти grad u в точке М(0,0,0), если u=х*sin(z)-y*cos(z).
Найти производную функции u=х*y2+z3-x*y*z в точке М(1,1,2) в направлении, образующем с осями координат углы соответственно в 60о, 45о, 60о.

Пример №3. Даны функция z = f(x,y), точка A и вектор a. Найти: 1) наибольшую скорость возрастания функции в точке A; 2) скорость изменения функции в точке A по направлению вектора a.
z = ln(x2 + 3y2), A(1,1), a(3,2).
Примечание: наибольшая скорость возрастания функции в указанной точке равна модулю градиента функции в этой точке.
Скачать решение

Задача 1. Найти проекции grad z в точке М(1,2), где z=ln(4x2-y).

Задача 2. Найти производную функции z=х3-3x2y +3xy2+1 в точке М(3,1) в направлении, идущем от этой точки к точке N(6,5).

Задача 3. Даны функция z = f(x,y), точка A(x0,y0) и вектор a(a1,a2). Найти:
1) grad z в точке A;
2) производную в точке A по направлению вектора a.
Решение.
z = ln(5x2+3y2), A(1;1), a(3;2)
Скачать решение

см. также Производная функции в точке в направлении вектора