Как найти градиент

Решение находим с помощью калькулятора.
Градиент grad u

Как найти производную

grad u в точке А
grad u(A) = (2·1+2·1)i + (2·1+2·1)j + 2·1·k = 4i+4j+2k
Модуль grad u


Вектор  а(2;-1;0)
Направляющие углы

Модуль вектора |a|.



Производная в точке А по направлению вектора а.

Пример №2. Найти grad u в точке М(0,0,0), если u=х*sin(z)-y*cos(z).
Найти производную функции u=х*y²+z³-x*y*z в точке М(1,1,2) в направлении, образующем с осями координат углы соответственно в 60^о, 45^о, 60^о.

Пример №3. Даны функция z = f(x,y), точка A и вектор a. Найти: 1) наибольшую скорость возрастания функции в точке A; 2) скорость изменения функции в точке A по направлению вектора a.
z = ln(x² + 3y²), A(1,1), a(3,2).
Примечание: наибольшая скорость возрастания функции в указанной точке равна модулю градиента функции в этой точке.
Скачать решение

Задача 1. Найти проекции grad z в точке М(1,2), где z=ln(4x²-y).

Задача 2. Найти производную функции z=х³-3x²y +3xy²+1 в точке М(3,1) в направлении, идущем от этой точки к точке N(6,5).

Задача 3. Даны функция z = f(x,y), точка A(x₀,y₀) и вектор a(a₁,a₂). Найти:
1) grad z в точке A;
2) производную в точке A по направлению вектора a.
Решение.
z = ln(5x²+3y²), A(1;1), a(3;2)
Скачать решение

см. также Производная функции в точке в направлении вектора