Эллипс
d1d2A2A1B1B2F2F1
Как построить эллипс. Каноническое уравнение эллипса
Решить онлайн
Примеры решений Ранг матрицы Умножение матриц Метод Гаусса Найти производную Найти интеграл Решение СЛАУ методом Крамера Диф уравнения онлайн Определитель матрицы Точки разрыва функции

Примеры нахождения частных производных

Задача 2. Найти частные производные , и , если переменные x, y, и z связаны равенством 4x2 y ez – cos(x3z) + 2y2 + 3x = 0.
Решение находим с помощью калькулятора.
Для F(x, y, z) = 4x2 y ez – cos(x3z) + 2y2 + 3x получаем:
Fx= (4x2 yez – cos(x3z) + 2y2 + 3x)’x = [считаем y и z постоянными] =
= 8x y ez + sin( x3z)3x2 + 3 = 8x y ez + 3x2 sin( x3z) + 3;
Fy= (4x2 y ez – cos(x3z) + 2y2 + 3x)’y = [считаем x и z постоянными] =
= 4x2 ez + 4y;
Fz = (4x2 y ez – cos(x3z) + 2y2 + 3x)’z = [считаем x и y постоянными] =
= 4x2 y ez – sin (x3z).
По формулам находим частные производные:
;
и по формуле (3) получаем: .
Ответы: ;
.

Задание. Найти частные производные функции z в точке A(-1;0).
z = ln(x2+y2)+y/x
Решение.
Находим частные производные:

Задание №2. Найти частные производные 1-го и 2-го порядка.
z = x3 + 3x2y – sin(xy)
Скачать решение

Задача 1. Дана функция z = f(x,y). Требуется:
1) найти частные производные dz/dx и dz/dy;
2) найти полный дифференциал dz;
3) показать, что для данной функции справедливо равенство: d2z/dxdy = d2z/dydx.

Пример 1. Показать, что функция удовлетворяет уравнению .
Решение.
Найдем частные производные и .
,
.
Подставим их в уравнение


Получим тождество. Следовательно, функция z удовлетворяет данному уравнению.

Пример 2. Дана функция и две точки A(4;2 )и B(4.03;1.96). Требуется: 1) вычислить значение функции в точке В;
2) вычислить приближенное значение функции в точке В, исходя из значения z0 функции в точке А, заменив приращение функции при переходе от точки А к точке В дифференциалом;
3) оценить в процентах относительную погрешность, возникшую при замене приращения функции ее дифференциалом.
Решение.

1.
2.

Итак, z0=5, z≈z0+df(A); .
Найдем . , ;
, ;
f(4.03;1.96)=≈5+0.8·0.03+1.2·(-0.04)=5.072.
;.

Перейти к онлайн решению своей задачи

Финансовый анализ онлайн
Анализ и диагностика финансово-хозяйственной деятельности предприятия:
· Оценка имущественного положения
· Анализ ликвидности и платежеспособности
· Анализ финансовой устойчивости
· Анализ рентабельности и оборачиваемости
· Анализ движения денежных средств
· Анализ финансовых результатов и многое другое
Подробнее
Аннуитетные платежи онлайн
Расчет аннуитетных платежей по схеме постнумерандо и пренумерандо с помощью удобного калькулятора.
Аннуитетные платежи онлайн
Подробнее
Профессии будущего
РБК Тренды изучили прогнозы российских и зарубежных футурологов, и составили список самых востребованных профессий в ближайшие 30 лет. Это профессии из 19 отраслей: от медицины и транспорта до культуры и космоса
Подробнее
Курсовые на заказ