Метод секущих

Если итерации xn и xn+1  расположены достаточно близко друг к другу, то производную f’(xn) в алгоритме Ньютона можно заменить ее приближенным значением
.
Таким образом, из формулы метода Ньютона получим формулу секущих
Формула секущих

Геометрический смысл такого изменения алгоритма Ньютона состоит в том, что от аппроксимации f(x) касательной мы переходим к секущей (см. рис.).

Рисунок - Геометрический смысл метода секущих

Здесь задаются в начале итерационного процесса две точки x0 и x1.
Останов: |xn+1-xn|<ε , где ε - заданная точность.

Достоинства и недостатки метода секущих

Метод секущих уступает методу Ньютона в скорости сходимости, однако не требует вычисления производной функции f(x).
загрузка...