Метод понижения порядка

Рассмотрим на подробных примерах нахождение определителей методом понижения порядка.

Пример №1. Найдем определитель с помощью калькулятора:

A =
2-20
182
6-21

Преобразуем 1-ый столбец таким образом, чтобы в нем оказалось максимальное количество нулей.
Умножим 2-ую строку на (k = -6 / 1 = -6) и добавим к 3-ой:
2 -2 0
1 8 2
0 -50 -11

Умножим 1-ую строку на (k = -1 / 2 = -1/2) и добавим к 2-ой:
2 -2 0
0 9 2
0 -50 -11
Полученную матрицу разложим по элементам первого столбца и преобразуем ее:
A = 2 *
92
-50-11

Определитель равен ∆ = 2 * (9*(-11) - (-50)*2) = 2

Пример №2. Найти определитель методом понижения порядка: Исходная матрица имеет вид:

A =
2653
-1750
1-243
0131

Преобразуем 1-ый столбец таким образом, чтобы в нем оказалось максимальное количество нулей.
Добавим 3-ую строку к 2-ой:
2 6 5 3
-1 7 5 0
0 5 9 3
0 1 3 1
Умножим 1-ую строку на (k = 1 / 2 = 1/2) и добавим к 2-ой:
2 6 5 3
0 10 15/2 3/2
0 5 9 3
0 1 3 1
Полученную матрицу разложим по элементам первого столбца и преобразуем ее:
A = 2 *
1015/23/2
593
131

Умножим 2-ую строку на (k = -1 / 5 = -1/5) и добавим к 3-ой:
10 15/2 3/2
5 9 3
0 6/5 2/5
Умножим 1-ую строку на (k = -5 / 10 = -1/2) и добавим к 2-ой:
10 15/2 3/2
0 21/4 9/4
0 6/5 2/5
Полученную матрицу разложим по элементам первого столбца и преобразуем ее:
A = 2 * 10 *
21/49/4
6/52/5

Определитель равен ∆ = 2 * 10 * (21/4*2/5 - 6/5*9/4) = -12
загрузка...