Уравнение нормали к кривой. Подробный пример

Задание №1
Найти уравнение нормали к параболе y = 1/2*x2 в точке (-2;2).
Решение находим с помощью калькулятора.
Запишем уравнения нормали в общем виде:
уравнения нормали в общем виде
По условию задачи x0 = -2, тогда y0 = 2
Теперь найдем производную:
y' = (1/2•x2)' = x
следовательно:
f'(-2) = -2 = -2
В результате имеем:

или
yk = 1/2•x+3

Задание №2
Написать уравнения нормали к кривой y2-1/2*x3-8 в точке M0(0;2).
Решение.
Поскольку функция задана в неявном виде, то производную ищем по формуле:
Уравнение нормали для неявной функции
Для нашей функции:


Тогда:

или

следовательно:
Fx'(0;2) = 3/4•02/2 = 0
В результате имеем:

или
x = 0

Задание №3
Написать уравнения нормали к эллипсу, заданному в параметрической форме: x = 5*sqrt(2)*cos(t);y = 3*sqrt(2)*sin(t) в точке M0(-5;3).
Решение.
Запишем уравнения нормали в для функции, заданной в параметрической форме:
(x - x0)x' + (y - y0)y' = 0
Данной точке M0(-5;3) соответствует значение t = 3/4•π
Для нашей функции:


следовательно:

В результате имеем:
(x +5)-5 + (y - 3)-3 = 0
или
yk = -5x-3y-16

Перейти к онлайн решению своей задачи

загрузка...