Пример нахождения союзной матрицы

Назначение сервиса. С помощью онлайн калькулятора осуществляется расчет союзной матрицы. Результаты вычислений оформляются в отчете формата Word.

Инструкция. Для получения решения необходимо задать размерность матрицы. Далее в новом диалоговом окне заполните матрицу A.

Размерность матрицы

Пример №1. Запишем матрицу в виде:

265
-198
802

Главный определитель
∆=2•(9•2-0•8)-(-1•(6•2-0•5))+8•(6•8-9•5)=72
Определитель отличен от нуля, следовательно матрица является невырожденной и для нее можно найти обратную матрицу A-1.
Обратная матрица будет иметь следующий вид:
A11A21A31
A12A22A32
A13A23A33

где Aij - алгебраические дополнения.
A1,1=(-1)1+1
98
02

1,1=(9•2-0•8)=18
A1,2=(-1)1+2
-18
82

1,2=-(-1•2-8•8)=66
A1,3=(-1)1+3
-19
80

1,3=(-1•0-8•9)=-72
A2,1=(-1)2+1
65
02

2,1=-(6•2-0•5)=-12
A2,2=(-1)2+2
25
82

2,2=(2•2-8•5)=-36
A2,3=(-1)2+3
26
80

2,3=-(2•0-8•6)=48
A3,1=(-1)3+1
65
98

3,1=(6•8-9•5)=3
A3,2=(-1)3+2
25
-18

3,2=-(2•8-(-1•5))=-21
A3,3=(-1)3+3
26
-19

3,3=(2•9-(-1•6))=24
Союзная матрица (взаимная, присоединённая).
C=
18-123
66-36-21
-724824

Обратная матрица.
18-123
66-36-21
-724824

A-1=
0,25-0,1670,0417
0,917-0,5-0,292
-10,6670,333

Проверим правильность нахождения обратной матрицы путем умножения исходной матрицы на обратную. Должны получить единичную матрицу E.
E=A*A-1=
265
-198
802
18-123
66-36-21
-724824

E=A*A-1=

(2•18)+(6•66)+(5•(-72)) (2•(-12))+(6•(-36))+(5•48) (2•3)+(6•(-21))+(5•24)
(-1•18)+(9•66)+(8•(-72)) (-1•(-12))+(9•(-36))+(8•48) (-1•3)+(9•(-21))+(8•24)
(8•18)+(0•66)+(2•(-72)) (8•(-12))+(0•(-36))+(2•48) (8•3)+(0•(-21))+(2•24)

7200
0720
0072

A*A-1=
100
010
001

Пример №2. Найти обратную матрицу

Решение.
Главный определитель
∆ = 7∙(6∙3-1∙1)-(-2∙(-2∙3-1∙0.5))+1.5∙(-2∙1-6∙0.5)= 98.5
Транспонированная матрица

Алгебраические дополнения

1,1 = (6∙3-1∙1) = 17

1,2 = -(-2∙3-0.5∙1) = 6.5

1,3 = (-2∙1-0.5∙6) = -5

2,1 = -(-2∙3-1∙1.5) = 7.5

2,2 = (7∙3-0.5∙1.5) = 20.25

2,3 = -(7∙1-0.5∙(-2)) = -8

3,1 = (-2∙1-6∙1.5) = -11

3,2 = -(7∙1-(-2∙1.5)) = -10

3,3 = (7∙6-(-2∙(-2))) = 38
Обратная матрица

загрузка...