Построить график функции Точки разрыва функции Построение графика методом дифференциального исчисления Создание схемы логических элементов
Примеры решений Теория игр Решение интегралов Пределы онлайн
Деление столбиком онлайн Транспортная задача Двойственная задача
Графический метод онлайн Производная онлайн Симплекс-метод

Задача о банке

Пусть собственные средства банка в сумме с депозитными составляют 100 млн д.е.. Часть этих средств, но не менее 35 млн д.е., должна быть размещена в кредитах. Кредиты должны быть неликвидными активами банка, так как в случае непредвиденной потребности в наличности обратить кредиты в деньги без существенных потерь невозможно. Другое дело ценные бумаги, особенно государственные. Их можно в любой момент продать, получив некоторую прибыль или, во всяком случае, без большого убытка. Поэтому существует правило, согласно которому коммерческие банки должны покупать в определенной пропорции ликвидные активы – ценные бумаги, чтобы компенсировать не ликвидность кредитов. В нашем примере ликвидное ограничение таково: ценные бумаги должны составлять не менее 50% средств, размещенных в кредитах и ценных бумагах. Составим математическую модель задачи. Обозначим через x1 – средства в млн д.е., размещенные в кредитах, x2 – средства, вложенные в ценные бумаги. Цель банка состоит в том, чтобы получить максимальную прибыль от кредитов и ценных бумаг:

L=c1x1+c2x2→(max),
где c1 – доходность кредитов;
c2 – доходность ценных бумаг.
Так как кредиты менее ликвидны, чем ценные бумаги, то обычно c1>c2. Учитывая балансовое, кредитное и ликвидное ограничения, получим систему ограничений неравенств


Замечание. Система ограничений, в зависимости от условий задачи, может содержать не только линейные неравенства, но и линейные уравнения.