Задача о банке
Пусть собственные средства банка в сумме с депозитными составляют 100 млн д.е.. Часть этих средств, но не менее 35 млн д.е., должна быть размещена в кредитах. Кредиты должны быть неликвидными активами банка, так как в случае непредвиденной потребности в наличности обратить кредиты в деньги без существенных потерь невозможно. Другое дело ценные бумаги, особенно государственные. Их можно в любой момент продать, получив некоторую прибыль или, во всяком случае, без большого убытка. Поэтому существует правило, согласно которому коммерческие банки должны покупать в определенной пропорции ликвидные активы – ценные бумаги, чтобы компенсировать не ликвидность кредитов. В нашем примере ликвидное ограничение таково: ценные бумаги должны составлять не менее 50% средств, размещенных в кредитах и ценных бумагах. Составим математическую модель задачи. Обозначим через x1 – средства в млн д.е., размещенные в кредитах, x2 – средства, вложенные в ценные бумаги. Цель банка состоит в том, чтобы получить максимальную прибыль от кредитов и ценных бумаг:L=c1x1+c2x2→(max),
где c1 – доходность кредитов;
c2 – доходность ценных бумаг.
Так как кредиты менее ликвидны, чем ценные бумаги, то обычно c1>c2. Учитывая балансовое, кредитное и ликвидное ограничения, получим систему ограничений неравенств
Замечание. Система ограничений, в зависимости от условий задачи, может содержать не только линейные неравенства, но и линейные уравнения.
