Линейное программирование
Решение ЗЛП графическим методомГрафический метод решения ЗЛП
Решить онлайн
Множество Парето
Выбор оптимальной стратегии по Парето. Решение по шагам
БыстродействиеЕмкость57182610934
Решение онлайн
Учебно-методический
√ курсы переподготовки и повышения квалификации
√ вебинары
√ сертификаты на публикацию методического пособия
Подробнее
Библиотека материалов
√ Общеобразовательное учреждение
√ Дошкольное образование
√ Конкурсные работы
Все авторы, разместившие материал, могут получить свидетельство о публикации в СМИ
Подробнее
Инвестиции с JetLend

Удобный сервис для инвестора и заемщика. Инвестируйте в лучшие компании малого бизнеса по ставкам от 16,9% до 37,7% годовых.
Подробнее
Онлайн-университет
Профессии с трудоустройством. Наши направления:
√ Программирование и Дизайн
√ Маркетинг и Управление
√ Игры и Мультимедиа
Программа курсов
Редактор формул онлайн
Удобный редактор формул для Word, Latex и Web.
Редактор формул онлайн
Подробнее
Финансовый анализ онлайн
Анализ и диагностика финансово-хозяйственной деятельности предприятия:
· Оценка имущественного положения
· Анализ ликвидности и платежеспособности
· Анализ финансовой устойчивости
· Анализ рентабельности и оборачиваемости
· Анализ движения денежных средств
· Анализ финансовых результатов и многое другое
Подробнее
Аннуитетные платежи онлайн
Расчет аннуитетных платежей по схеме постнумерандо и пренумерандо с помощью удобного калькулятора.
Аннуитетные платежи онлайн
Подробнее
Профессии будущего
РБК Тренды изучили прогнозы российских и зарубежных футурологов, и составили список самых востребованных профессий в ближайшие 30 лет. Это профессии из 19 отраслей: от медицины и транспорта до культуры и космоса
Подробнее
Налоговый вычет на обучение
√ 120 тыс. руб. - максимальная сумма расходов на обучение
√ вычет от государства
√ вычет от работодателя
Подробнее
Требуются авторы студенческих работ!
  • регулярный поток заказов;
  • стабильный доход
Подробнее
Учебно-методический
  • курсы переподготовки и повышения квалификации;
  • вебинары;
  • сертификаты на публикацию методического пособия
Подробнее
Яндекс 360 для бизнеса
  • Бесконечный почтовый ящик;
  • Объем облачного хранилища от 100 Гб;
  • Загрузка больших файлов — от 1 ГБ
  • Поддержка файлов MS Office
  • Трансляции и их планирование в календаре
Подробнее
Болит горло
Как быстро вылечить ангину, гланды, тонзиллит
Природные средства, проверенные временем и врачами
Подробнее
ЕГЭ по математике
Yandex.Просвещение представляет бесплатные видеокурсы по ЕГЭ с возможностью прохождения тестов
Подробнее
Симплекс-метод
Решение симплекс-методом
x1≤50
x2≤40
2x1+x2≤80
x1,x2≥0
F=5x1+3x2 → max
Решить онлайн
Примеры решений Теория игр Решение интегралов Пределы онлайн Деление столбиком онлайн Транспортная задача Двойственная задача Графический метод онлайн Производная онлайн Симплекс-метод

Метод ветвей и границ

Назначение сервиса. Сервис предназначен для решения задач целочисленного линейного программирования в онлайн режиме методом ветвей и границ. Другое название метода - метод Ленд и Дойг. При двух переменных (x1, x2) применяется графическое решение, при большем количестве переменных - симплексный метод. В ходе решения формируется Дерево решения задачи.
Инструкция. Укажите количество переменных и число ограничений. Полученное решение сохраняется в формате MS Word с проверкой решения в MS Excel.
Количество переменных Количество строк (количество ограничений)

При этом ограничения типа xi ≥ 0 не учитывайте.
Дерево решения задачи методом ветвей и границ Суть метода ветвей и границ состоит в последовательном переборе вариантов, рассмотрении лишь тех из них, которые по определенным признакам оказываются перспективными, и отбрасывании бесперспективных вариантов. При использовании метода ветвей и границ область допустимых решений (ОДР) исходной задачи определенным способом разбивается на непересекающиеся подмножества, и решаются подзадачи, т.е. задачи на этих подмножествах с той же ЦФ и без учета условия целочисленности (как задачи ЛП). Если в результате получено оптимальное нецелочисленное решение, ОДР подзадачи снова разбивается на части и этот процесс продолжается до тех пор, пока не будет найдено оптимальное целочисленное решение исходной задачи.
Если в задаче на максимум при решении подзадач получаются оптимальные целочисленные решения, то запоминаются те из них, которым соответствуют возрастающие значения ЦФ. Если полученное «непрерывное» решение подзадачи оказывается не лучше сохраненного целочисленного решения, то такая подзадача исключается из списка задач. Название этого метода объясняется тем, что в процессе решения задача последовательно «ветвится», разбиваясь на более простые подзадачи.

Примечание: метод ветвей и границ используется также и в задаче коммивояжера.

Пример №1. В задаче методом Гомори (или методом ветвей и границ) найти оптимальные решения задач целочисленного линейного программирования. Дать геометрическую интерпретацию процесса решений задач.
Z=3x1 + 2x2 → max
при ограничениях:
x1 + x2 ≤ 13
x1 - x2 ≤ 6
-3x1 + x2 ≤ 9
x1≥0, x2 ≥0
x1, x2 – целые числа.

Пример №2.
5x1 + 2x2 ≤ 14
2x1 + 5x2 ≤ 16
x1 , x2 – целые числа
Z = 3x1 + 5x2 → max
Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).


Оптимальное значение переменной x1=1.81 оказалось нецелочисленным.
Разбиваем задачу 1 на две подзадачи 11 и 12.
В первой из них к условиям задачи 11 добавляется условие х1 ≥ 2, а к задаче 12 — условие х1 ≤ 1.
Эта процедура называется ветвлением по переменной х1.
Решим графически задачу 11 как задачу ЛП.
5x1+2x2≤14 (1)
2x1+5x2≤16 (2)
x1≥2 (3)
x1≥0 (4)
x2≥0 (5)

Область допустимых решений представляет собой треугольник.
Прямая F(x) = const пересекает область в точке B. Так как точка B получена в результате пересечения прямых (1) и (3), то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых:
5x1+2x2≤14
x1≥2

Решив систему уравнений, получим: x1 = 2, x2 = 2
Откуда найдем максимальное значение целевой функции:
F(X) = 3*2 + 5*2 = 16


Решение задачи получилось целочисленным.
Новое значение текущего рекорда будет равно F(X) = 16.
Так как найденная точка является первым целочисленным решением, то ее и соответствующее ей значение ЦФ следует запомнить. Сама точка называется текущим целочисленным рекордом или просто рекордом, а оптимальное значение целочисленной задачи — текущим значением рекорда. Это значение является нижней границей оптимального значения исходной задачи Z*.

Решим графически задачу 12 как задачу ЛП.
5x1+2x2≤14 (1)
2x1+5x2≤16 (2)
x1≤1 (3)
x1≥0 (4)
x2≥0 (5)

Область допустимых решений представляет собой многоугольник
Прямая F(x) = const пересекает область в точке D. Так как точка D получена в результате пересечения прямых (2) и (3), то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых:
2x1+5x2≤16
x1≤1

Решив систему уравнений, получим: x1 = 1, x2 = 2.8
Откуда найдем максимальное значение целевой функции:
F(X) = 3*1 + 5*2.8 = 17


Оптимальное значение переменной x2=2.8 оказалось нецелочисленным.
Разбиваем задачу 12 на две подзадачи 121 и 122.
В первой из них к условиям задачи 121 добавляется условие х2 ≥ 3, а к задаче 122 — условие х2 ≤ 2.

Решим графически задачу 121 как задачу ЛП.
5x1+2x2≤14 (1)
2x1+5x2≤16 (2)
x1≤1 (3)
x2≥3 (4)
x1≥0 (5)
x2≥0 (6)

Решим графически задачу 122 как задачу ЛП.
5x1+2x2≤14 (1)
2x1+5x2≤16 (2)
x1≤1 (3)
x2≤2 (4)
x1≥0 (5)
x2≥0 (6)


Текущий рекорд Z=16≥13, поэтому прекращаем ветвление из этой вершины
Оптимальное значение переменной x1=0.5 оказалось нецелочисленным.
Разбиваем задачу 121 на две подзадачи 1211 и 1212.
В первой из них к условиям задачи 1211 добавляется условие х1 ≥ 1, а к задаче 1212 — условие х1 = 0.

Решим графически задачу 1211 как задачу ЛП.
5x1+2x2≤14 (1)
2x1+5x2≤16 (2)
x1≤1 (3)
x2≥3 (4)
x1≥1 (5)
x1≥0 (6)
x2≥0 (7)
Сведем систему ограничений к следующему виду:
5x1+2x2≤14 (1)
2x1+5x2≤16 (2)
x1=1 (3)
x2≥3 (4)
x1≥0 (5)
x2≥0 (6)
Задача не имеет допустимых решений. ОДР представляет собой пустое множество.


Задача 1211 не имеет решения, поэтому для нее процесс ветвления прерываем.

Решим графически задачу 1212 как задачу ЛП.
5x1+2x2≤14 (1)
2x1+5x2≤16 (2)
x1≤1 (3)
x2≥3 (4)
x1=0 (5)
x1≥0 (6)
x2≥0 (7)


Текущий рекорд Z=16≥16, поэтому прекращаем ветвление из этой вершины
Оптимальное значение переменной x2=2.48 оказалось нецелочисленным. Разбиваем задачу 1 на две подзадачи 11 и 12.
В первой из них к условиям задачи 11 добавляется условие х2 ≥ 3, а к задаче 12 — условие х2 ≤ 2.
Эта процедура называется ветвлением по переменной х2.

Решим графически задачу 11 как задачу ЛП.
5x1+2x2≤14 (1)
2x1+5x2≤16 (2)
x2≥3 (3)
x1≥0 (4)
x2≥0 (5)


Решим графически задачу 12 как задачу ЛП.
5x1+2x2≤14 (1)
2x1+5x2≤16 (2)
x2≤2 (3)
x1≥0 (4)
x2≥0 (5)

Текущий рекорд Z=16≥16, поэтому прекращаем ветвление из этой вершины
Оптимальное значение переменной x1=0.5 оказалось нецелочисленным. Разбиваем задачу 11 на две подзадачи 111 и 112. В первой из них к условиям задачи 111 добавляется условие х1 ≥ 1, а к задаче 112 — условие х1 = 0.

Решим графически задачу 111 как задачу ЛП.
5x1+2x2≤14 (1)
2x1+5x2≤16 (2)
x2≥3 (3)
x1≥1 (4)
x1≥0 (5)
x2≥0 (6) Задача не имеет допустимых решений. ОДР представляет собой пустое множество


Задача 111 не имеет решения, поэтому для нее процесс ветвления прерываем.

Решим графически задачу 112 как задачу ЛП.
5x1+2x2≤14 (1)
2x1+5x2≤16 (2)
x2≥3 (3)
x1=0 (4)
x1≥0 (5)
x2≥0 (6)


Текущий рекорд Z=16≥16, поэтому прекращаем ветвление из этой вершины
F(X) = 16
x1 = 2
x2 = 2

Дерево решения задачи

Каталог онлайн калькуляторов
Онлайн-калькуляторы по математике, экономике, экологии, информатике и другим дисциплинам
Требуются авторы студенческих работ!
  • регулярный поток заказов;
  • стабильный доход
Подробнее
Учебно-методический
  • курсы переподготовки и повышения квалификации;
  • вебинары;
  • сертификаты на публикацию методического пособия
Подробнее
Яндекс 360 для бизнеса
  • Бесконечный почтовый ящик;
  • Объем облачного хранилища от 100 Гб;
  • Загрузка больших файлов — от 1 ГБ
  • Поддержка файлов MS Office
  • Трансляции и их планирование в календаре
Подробнее
Яндекс 360 для бизнеса
  • Бесконечный почтовый ящик;
  • Объем облачного хранилища от 100 Гб;
  • Загрузка больших файлов — от 1 ГБ
  • Поддержка файлов MS Office
  • Трансляции и их планирование в календаре
Подробнее
Болит горло
Как быстро вылечить ангину, гланды, тонзиллит
Природные средства, проверенные временем и врачами
Подробнее
ЕГЭ по математике
Yandex.Просвещение представляет бесплатные видеокурсы по ЕГЭ с возможностью прохождения тестов
Подробнее
Метод Гомори
Метод Гомори
Метод Гомори. Решение задачи целочисленного программирования
Решить онлайн
Транспортная задача
Используя метод минимального тарифа, представить первоначальный план для решения транспортной задачи. Проверить на оптимальность, используя метод потенциалов. Стоимость доставки единицы груза из каждого пункта отправления в соответствующие пункты назначения задана матрицей тарифов
1234b
112436
243858
3276310
a4688 
Решить онлайн
Решение матричной игры: графическим методом, методом линейного программирования
Решение матричной игры
Цена игры, седловая точка
Учебно-методический
√ курсы переподготовки и повышения квалификации
√ вебинары
√ сертификаты на публикацию методического пособия
Подробнее
Библиотека материалов
√ Общеобразовательное учреждение
√ Дошкольное образование
√ Конкурсные работы
Все авторы, разместившие материал, могут получить свидетельство о публикации в СМИ
Подробнее
Инвестиции с JetLend

Удобный сервис для инвестора и заемщика. Инвестируйте в лучшие компании малого бизнеса по ставкам от 16,9% до 37,7% годовых.
Подробнее
Онлайн-университет
Профессии с трудоустройством. Наши направления:
√ Программирование и Дизайн
√ Маркетинг и Управление
√ Игры и Мультимедиа
Программа курсов
Редактор формул онлайн
Удобный редактор формул для Word, Latex и Web.
Редактор формул онлайн
Подробнее
Финансовый анализ онлайн
Анализ и диагностика финансово-хозяйственной деятельности предприятия:
· Оценка имущественного положения
· Анализ ликвидности и платежеспособности
· Анализ финансовой устойчивости
· Анализ рентабельности и оборачиваемости
· Анализ движения денежных средств
· Анализ финансовых результатов и многое другое
Подробнее
Аннуитетные платежи онлайн
Расчет аннуитетных платежей по схеме постнумерандо и пренумерандо с помощью удобного калькулятора.
Аннуитетные платежи онлайн
Подробнее
Профессии будущего
РБК Тренды изучили прогнозы российских и зарубежных футурологов, и составили список самых востребованных профессий в ближайшие 30 лет. Это профессии из 19 отраслей: от медицины и транспорта до культуры и космоса
Подробнее
Налоговый вычет на обучение
√ 120 тыс. руб. - максимальная сумма расходов на обучение
√ вычет от государства
√ вычет от работодателя
Подробнее
Требуются авторы студенческих работ!
  • регулярный поток заказов;
  • стабильный доход
Подробнее
Учебно-методический
  • курсы переподготовки и повышения квалификации;
  • вебинары;
  • сертификаты на публикацию методического пособия
Подробнее
Этот сайт использует cookie для сбора статистики по посещаемости. Отключить их можно, изменив настройки используемого вами браузера
Курсовые на заказ