Решение матричной игры: графическим методом, методом линейного программирования
Решение матричной игры
Цена игры, седловая точка
Примеры решений Метод Брауна Системы массового обслуживания Матрица рисков Седловая точка Платежная матрица Цена игры Смешанные стратегии Динамическое программирование Чистые стратегии

Решение матричной игры

Назначение сервиса. С помощью сервиса в онлайн режиме можно:
Инструкция. Выберите размерность матрицы, нажмите Далее. В новом диалоговом окне выберите метод решения матричной игры. Пример заполнения. Результаты вычислений оформляются в отчете формата Word.
Размерность платежной матрицы x
Игра – это математическая модель реальной конфликтной ситуации. Конфликтная ситуация двух игроков называется парной игрой. Парную игру с нулевой суммой удобно исследовать, если она описана в виде матрицы. Такая игра называется матричной; матрица, составленная из чисел aij, называется платежной.
0-1-2
104
210
Математической моделью антагонистической игры является матричная игра с матрицей A, в которой ходы (стратегии) игрока A расположены по строкам, а ходы (стратегии) игрока B расположены по столбцам. В самой матрице записаны выигрыши игрока A при соответствующих ходах игроков A и B (отрицательный выигрыш – это проигрыш).

Алгоритм решения матричной игры

В таблице представлены варианты решения игры, заданной платежной матрицей А.
Наличие седловой точкиОтсутствие седловой точки
Тип стратегииЧистая стратегияСмешанная стратегия
Метод решенияРешение найдено1. Через систему уравнений.
2. Графический метод.
3. Использование симплекс-метода.

Описание алгоритма:

  1. На основании анализа платёжной матрицы следует определить, существуют ли в ней доминируемые стратегии, и исключить их.
  2. Найти верхнюю и нижнюю цены игры и определить, имеет ли данная игра седловую точку (нижняя цена игры должна быть равна верхней цене игры).
  3. Если седловая точка существует, то оптимальными стратегиями игроков, являющимися решением игры, будут их чистые стратегии, соответствующие седловой точке. Цена игры равна верхней и нижней цены игры, которые равны между собой.
  4. Если игра не имеет седловой точки, то решение игры следует искать в смешанных стратегиях. Для определения оптимальных смешанных стратегий в играх m × n следует использовать симплекс-метод, предварительно переформулировав игровую задачу в задачу линейного программирования.

Представим алгоритм решения матричной игры графически.

Алгоритм решения матричной игры
Рисунок - Схема решения матричной игры.

Методы решения матричной игры в смешанных стратегиях

Итак, если седловая точка отсутствует, решение игры проводят в смешанных стратегиях и решают следующими методами:
  1. Решение игры через систему уравнений.
    Если задана квадратная матрица nxn (n=m), то вектор вероятностей можно найти, решив систему уравнений. Этот метод используется не всегда и применим только в отдельных случаях (если матрица 2x2, то решение игры получается практически всегда). Если в решении получаются отрицательные вероятности, то данную систему решают симплекс-методом.
  2. Решение игры графическим методом.
    В случаях, когда n=2 или m=2, матричную игру можно решить графически.
  3. Решение матричной игры симплекс-методом.
    В этом случае матричная игра сводится к задаче линейного программирования.
Учебно-методический
  • курсы переподготовки и повышения квалификации;
  • вебинары;
  • сертификаты на публикацию методического пособия
Подробнее
Болит горло
Как быстро вылечить ангину, гланды, тонзиллит
Природные средства, проверенные временем и врачами
Подробнее
ЕГЭ по математике
Yandex.Просвещение представляет бесплатные видеокурсы по ЕГЭ с возможностью прохождения тестов
Подробнее