Критерии для принятия решения

Назначение сервиса. Данный тип задач относится к задачам принятия решений в условиях неопределенности. С помощью сервиса можно выбрать оптимальную стратегию, используя:

критерий минимакса, критерий максимакса, критерий Байеса, критерий Вальда, критерий Сэвиджа, критерий Лапласа, критерий Ходжа-Лемана;
критерий Гурвица, обобщенный критерий Гурвица с расчетом эффективности;
множество Паретто.

Также проводится планирование идеального эксперимента. Результаты онлайн вычислений оформляются в отчете формата Word.

Инструкция. Для выбора оптимальной стратегии в онлайн режиме необходимо задать размерность матрицы. Затем в новом диалоговом окне выбрать необходимые критерии и коэффициенты. Также можно вставить данные из Excel. Примечание: Сначала, если возможно, упрощают матрицу, вычеркивая невыгодные стратегии A. Стратегии природы вычеркивать нельзя, т. к. каждое из состояний природы может наступить случайным образом, независимо от действий A.

Любую хозяйственную деятельность человека можно рассматривать как игру с природой. В широком смысле под "природой" понимается совокупность неопределенных факторов; влияющих на эффективность принимаемых решений. Безразличие природы к игре (выигрышу) к возможность получения экономистом (статистиком) дополнительной информации о ее состоянии отличают игру экономиста с природой от обычной матричной игры, в которой принимают участие два сознательных игрока.

Пример. Предприятие может выпускать 3 вида продукции А₁, А₂ и А₃, получая при этом прибыль, зависящую от спроса, который может быть в одном из 4-х состояний (В₁, В₂, В₃, В₄). Элементы платежной матрицы характеризуют прибыль, которую получат при выпуске i-й продукции при j-м состоянии спроса. Игра предприятия А против спроса В задана платежной матрицей:

	В₁	В₂	В₃	В₄
А₁	2	7	8	6
А₂	2	8	7	3
А₃	4	3	4	2

Определить оптимальные пропорции в выпускаемой продукции, гарантирующие максимизацию средней величины прибыли при любом состоянии спроса, считая его определенным. Задача сводится к игровой модели, в которой.

Решение.
Критерий максимакса.

A_i	П₁	П₂	П₃	П₄	max(a_ij)
A₁	2	7	8	6	8
A₂	2	8	7	3	8
A₃	4	3	4	2	4

Выбираем из (8; 8; 4) максимальный элемент max=8
Вывод: выбираем стратегию N=1.

Критерий Лапласа.

A_i	П₁	П₂	П₃	П₄	∑(a_ij)
A₁	0.5	1.75	2	1.5	5.75
A₂	0.5	2	1.75	0.75	5
A₃	1	0.75	1	0.5	3.25
p_j	0.25	0.25	0.25	0.25

Выбираем из (5.75; 5; 3.25) максимальный элемент max=5.75
Вывод: выбираем стратегию N=1.

Критерий Вальда.

A_i	П₁	П₂	П₃	П₄	min(a_ij)
A₁	2	7	8	6	2
A₂	2	8	7	3	2
A₃	4	3	4	2	2

Выбираем из (2; 2; 2) максимальный элемент max=2
Вывод: выбираем стратегию N=1.

Критерий Севиджа.
Находим матрицу рисков.
Риск – мера несоответствия между разными возможными результатами принятия определенных стратегий. Максимальный выигрыш в j-м столбце b_j = max(a_ij) характеризует благоприятность состояния природы.
1. Рассчитываем 1-й столбец матрицы рисков.
r₁₁ = 4 - 2 = 2; r₂₁ = 4 - 2 = 2; r₃₁ = 4 - 4 = 0;
2. Рассчитываем 2-й столбец матрицы рисков.
r₁₂ = 8 - 7 = 1; r₂₂ = 8 - 8 = 0; r₃₂ = 8 - 3 = 5;
3. Рассчитываем 3-й столбец матрицы рисков.
r₁₃ = 8 - 8 = 0; r₂₃ = 8 - 7 = 1; r₃₃ = 8 - 4 = 4;
4. Рассчитываем 4-й столбец матрицы рисков.
r₁₄ = 6 - 6 = 0; r₂₄ = 6 - 3 = 3; r₃₄ = 6 - 2 = 4;

A_i	П₁	П₂	П₃	П₄
A₁	2	1	0	0
A₂	2	0	1	3
A₃	0	5	4	4

Результаты вычислений оформим в виде таблицы.

A_i	П₁	П₂	П₃	П₄	max(a_ij)
A₁	2	1	0	0	2
A₂	2	0	1	3	3
A₃	0	5	4	4	5

Выбираем из (2; 3; 5) минимальный элемент min=2
Вывод: выбираем стратегию N=1.

Таким образом, в результате решения статистической игры по различным критериям чаще других рекомендовалась стратегия A₁.

Пример. Предлагается три проекта инвестиций и прогноз получения доходов за год (дивиденды и повышение стоимости капитала) при различных возможных исходах.

Проект инвестиций 1 возможные исходы:			Проект инвестиций 2 возможные исходы:			Проект инвестиций 3 возможные исходы:
1	2	3	1	2	3	1	2	3
40	40	20	30	20	30	20	30	20

Критерии для принятия решения

Правила ввода данных

Поиск

Процесс

Сообщение