Построить график функции Точки разрыва функции Построение графика методом дифференциального исчисления Создание схемы логических элементов
Примеры решений Метод Брауна Системы массового обслуживания
Матрица рисков Седловая точка Платежная матрица Цена игры
Смешанные стратегии Матричная игра онлайн Чистые стратегии

Критерии для принятия решения

Назначение сервиса. Данный тип задач относится к задачам принятия решений в условиях неопределенности. С помощью сервиса можно выбрать оптимальную стратегию, используя: Также проводится планирование идеального эксперимента. Результаты онлайн вычислений оформляются в отчете формата Word.
Инструкция. Для выбора оптимальной стратегии в онлайн режиме необходимо задать размерность матрицы. Затем в новом диалоговом окне выбрать необходимые критерии и коэффициенты. Также можно вставить данные из Excel.
Размерность платежной матрицы (целевая функция ЗПР в условиях неопределенности)
x
Примечание: Сначала, если возможно, упрощают матрицу, вычеркивая невыгодные стратегии A. Стратегии природы вычеркивать нельзя, т. к. каждое из состояний природы может наступить случайным образом, независимо от действий A.

Любую хозяйственную деятельность человека можно рассматривать как игру с природой. В широком смысле под "природой" понимается совокупность неопределенных факторов; влияющих на эффективность принимаемых решений. Безразличие природы к игре (выигрышу) к возможность получения экономистом (статистиком) дополнительной информации о ее состоянии отличают игру экономиста с природой от обычной матричной игры, в которой принимают участие два сознательных игрока.

Пример. Предприятие может выпускать 3 вида продукции А1, А2 и А3, получая при этом прибыль, зависящую от спроса, который может быть в одном из 4-х состояний (В1, В2, В3, В4). Элементы платежной матрицы характеризуют прибыль, которую получат при выпуске i-й продукции при j-м состоянии спроса. Игра предприятия А против спроса В задана платежной матрицей:



В1

В2

В3

В4

А1

2

7

8

6

А2

2

8

7

3

А3

4

3

4

2

Определить оптимальные пропорции в выпускаемой продукции, гарантирующие максимизацию средней величины прибыли при любом состоянии спроса, считая его определенным. Задача сводится к игровой модели, в которой.

Решение.
Критерий максимакса.

Ai

П1

П2

П3

П4

max(aij)

A1

2

7

8

6

8

A2

2

8

7

3

8

A3

4

3

4

2

4


Выбираем из (8; 8; 4) максимальный элемент max=8
Вывод: выбираем стратегию N=1.

Критерий Лапласа.

Ai

П1

П2

П3

П4

∑(aij)

A1

0.5

1.75

2

1.5

5.75

A2

0.5

2

1.75

0.75

5

A3

1

0.75

1

0.5

3.25

pj

0.25

0.25

0.25

0.25


Выбираем из (5.75; 5; 3.25) максимальный элемент max=5.75
Вывод: выбираем стратегию N=1.

Критерий Вальда.

Ai

П1

П2

П3

П4

min(aij)

A1

2

7

8

6

2

A2

2

8

7

3

2

A3

4

3

4

2

2


Выбираем из (2; 2; 2) максимальный элемент max=2
Вывод: выбираем стратегию N=1.

Критерий Севиджа.
Находим матрицу рисков.
Риск – мера несоответствия между разными возможными результатами принятия определенных стратегий. Максимальный выигрыш в j-м столбце bj = max(aij) характеризует благоприятность состояния природы.
1. Рассчитываем 1-й столбец матрицы рисков.
r11 = 4 - 2 = 2; r21 = 4 - 2 = 2; r31 = 4 - 4 = 0;
2. Рассчитываем 2-й столбец матрицы рисков.
r12 = 8 - 7 = 1; r22 = 8 - 8 = 0; r32 = 8 - 3 = 5;
3. Рассчитываем 3-й столбец матрицы рисков.
r13 = 8 - 8 = 0; r23 = 8 - 7 = 1; r33 = 8 - 4 = 4;
4. Рассчитываем 4-й столбец матрицы рисков.
r14 = 6 - 6 = 0; r24 = 6 - 3 = 3; r34 = 6 - 2 = 4;

Ai

П1

П2

П3

П4

A1

2

1

0

0

A2

2

0

1

3

A3

0

5

4

4


Результаты вычислений оформим в виде таблицы.

Ai

П1

П2

П3

П4

max(aij)

A1

2

1

0

0

2

A2

2

0

1

3

3

A3

0

5

4

4

5


Выбираем из (2; 3; 5) минимальный элемент min=2
Вывод: выбираем стратегию N=1.

Таким образом, в результате решения статистической игры по различным критериям чаще других рекомендовалась стратегия A1.

Пример. Предлагается три проекта инвестиций и прогноз получения доходов за год (дивиденды и повышение стоимости капитала) при различных возможных исходах.

Проект инвестиций 1

возможные исходы:

Проект инвестиций 2

возможные исходы:

Проект инвестиций 3

возможные исходы:

1 2 3 1 2 3 1 2 3
40 40 20 30 20 30 20 30 20