Критерии для принятия решения
Назначение сервиса. Данный тип задач относится к задачам принятия решений в условиях неопределенности. С помощью сервиса можно выбрать оптимальную стратегию, используя:- критерий минимакса, критерий максимакса, критерий Байеса, критерий Вальда, критерий Сэвиджа, критерий Лапласа, критерий Ходжа-Лемана см. Типовые задания;
- критерий Гурвица, обобщенный критерий Гурвица с расчетом эффективности.
Любую хозяйственную деятельность человека можно рассматривать как игру с природой. В широком смысле под "природой" понимается совокупность неопределенных факторов; влияющих на эффективность принимаемых решений. Безразличие природы к игре (выигрышу) к возможность получения экономистом (статистиком) дополнительной информации о ее состоянии отличают игру экономиста с природой от обычной матричной игры, в которой принимают участие два сознательных игрока.
Пример. Предприятие может выпускать 3 вида продукции А1, А2 и А3, получая при этом прибыль, зависящую от спроса, который может быть в одном из 4-х состояний (В1, В2, В3, В4). Элементы платежной матрицы характеризуют прибыль, которую получат при выпуске i-й продукции при j-м состоянии спроса. Игра предприятия А против спроса В задана платежной матрицей:
|
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
|
А1 |
2 |
7 |
8 |
6 |
|
А2 |
2 |
8 |
7 |
3 |
|
А3 |
4 |
3 |
4 |
2 |
Определить оптимальные пропорции в выпускаемой продукции, гарантирующие максимизацию средней величины прибыли при любом состоянии спроса, считая его определенным. Задача сводится к игровой модели, в которой.
Решение.
Критерий максимакса.
|
Ai |
П1 |
П2 |
П3 |
П4 |
max(aij) |
|
A1 |
2 |
7 |
8 |
6 |
8 |
|
A2 |
2 |
8 |
7 |
3 |
8 |
|
A3 |
4 |
3 |
4 |
2 |
4 |
Выбираем из (8; 8; 4) максимальный элемент max=8
Вывод: выбираем стратегию N=1.
Критерий Лапласа.
|
Ai |
П1 |
П2 |
П3 |
П4 |
∑(aij) |
|
A1 |
0.5 |
1.75 |
2 |
1.5 |
5.75 |
|
A2 |
0.5 |
2 |
1.75 |
0.75 |
5 |
|
A3 |
1 |
0.75 |
1 |
0.5 |
3.25 |
|
pj |
0.25 |
0.25 |
0.25 |
0.25 |
|
Выбираем из (5.75; 5; 3.25) максимальный элемент max=5.75
Вывод: выбираем стратегию N=1.
Критерий Вальда.
|
Ai |
П1 |
П2 |
П3 |
П4 |
min(aij) |
|
A1 |
2 |
7 |
8 |
6 |
2 |
|
A2 |
2 |
8 |
7 |
3 |
2 |
|
A3 |
4 |
3 |
4 |
2 |
2 |
Выбираем из (2; 2; 2) максимальный элемент max=2
Вывод: выбираем стратегию N=1.
Критерий Севиджа.
Находим матрицу рисков.
Риск – мера несоответствия между разными возможными результатами принятия определенных стратегий. Максимальный выигрыш в j-м столбце bj = max(aij) характеризует благоприятность состояния природы.
1. Рассчитываем 1-й столбец матрицы рисков.
r11 = 4 - 2 = 2; r21 = 4 - 2 = 2; r31 = 4 - 4 = 0;
2. Рассчитываем 2-й столбец матрицы рисков.
r12 = 8 - 7 = 1; r22 = 8 - 8 = 0; r32 = 8 - 3 = 5;
3. Рассчитываем 3-й столбец матрицы рисков.
r13 = 8 - 8 = 0; r23 = 8 - 7 = 1; r33 = 8 - 4 = 4;
4. Рассчитываем 4-й столбец матрицы рисков.
r14 = 6 - 6 = 0; r24 = 6 - 3 = 3; r34 = 6 - 2 = 4;
|
Ai |
П1 |
П2 |
П3 |
П4 |
|
A1 |
2 |
1 |
0 |
0 |
|
A2 |
2 |
0 |
1 |
3 |
|
A3 |
0 |
5 |
4 |
4 |
Результаты вычислений оформим в виде таблицы.
|
Ai |
П1 |
П2 |
П3 |
П4 |
max(aij) |
|
A1 |
2 |
1 |
0 |
0 |
2 |
|
A2 |
2 |
0 |
1 |
3 |
3 |
|
A3 |
0 |
5 |
4 |
4 |
5 |
Выбираем из (2; 3; 5) минимальный элемент min=2
Вывод: выбираем стратегию N=1.
Таким образом, в результате решения статистической игры по различным критериям чаще других рекомендовалась стратегия A1.