Примеры решения задач

1. Антагонистическая игра. Решить матричную игру. Найти седловую точку.
2. Минимакс и максимакс. Найти минимакс и максимакс (определить нижнюю и верхнюю границы игры).
3. Оптимальные чистые стратегии игроков
4. Смешанная стратегия игроков. Найти смешанную стратегию игроков.
5. Моделирование игровой схемы в теории игр. Предприятие имеет возможность самостоятельно планировать объемы выпуска сезонной продукции П₁, П₂, П₃.

Решение матричной игры с использованием графического метода

1. Решение игры в смешанных стратегиях геометрическим методом. Пусть игра задана платежной матрицей . По оси абсцисс отложим единичный отрезок А₁ А₂, где точка А₁ (0, 0) изображает стратегию А₁, А₂ (1, 0) – стратегию А₂, а каждая промежуточная точка S_A этого отрезка изображает смешанную стратегию первого игрока P_A = (p₁, p₂), где p₁– расстояние от точки S_A до A₂, p₂–расстояние от точки S_A до A₁. Выигрыш игрока A будем откладывать на вертикальных отрезках.
2. Найти процентное соотношение вариантов сбыта продукции, обеспечивающее среднюю величину прибыли при любом состоянии спроса.

Решение матричной игры с использованием методов линейного программирования

1. Решение матричной игры симплексным методом. Решить матричную игру методом линейного программирования.

Игры с природой

1. Статистические игры
   Сельскохозяйственное предприятие может реализовать некоторую продукцию:
   А1) сразу после уборки;
   А2) в зимние месяцы;
   А3) в весенние месяцы.
   Прибыль зависит от цены реализации в данный период времени, затратами на хранение и возможных потерь. Размер прибыли, рассчитанный для разных состояний-соотношений дохода и издержек (S1, S2 и S3), в течение всего периода реализации, представлен в виде матрицы (млн.руб.)
2. Фирма производит платья и костюмы, реализация которых зависит от состояния погоды. Затраты фирмы в течение апреля-мая на единицу продукции составят ...
3. Решение задачи про запасы сырья. За некоторый период времени на предприятии потребление исходного сырья в зависимости от его качества составляет в₁, в₂, в₃ и в₄.
4. Стратегии крайнего пессимизма, крайнего оптимизма и оптимизма-пессимизма

Биматричные игры

1. Пример решения биматричной игры

см. также типовые задачи по ЭММ (линейное программирование, теория игр).

Примеры постановок задач

Пример. В городе работают три телекомпании: АВС, СВS и NВС. Эти компании могут начинать программу вечерних новостей в 6.30 или в 7.00. 60% телезрителей предпочитают смотреть вечерние новости в 6.30, а 40% — в 7.00. Наиболее популярна программа вечерних новостей у компании АВС, наименьшей популярностью пользуются новости, подготовленные компанией NВС. Доля телезрителей вечерних новостных программ представлена в таблице (NBС, СВS, АВС)