Построить график функции Точки разрыва функции Построение графика методом дифференциального исчисления Создание схемы логических элементов
Примеры решений Метод Брауна Системы массового обслуживания
Матрица рисков Седловая точка Платежная матрица Цена игры
Смешанные стратегии Матричная игра онлайн Чистые стратегии

Примеры решения задач

  1. Антагонистическая игра. Решить матричную игру. Найти седловую точку.
  2. Минимакс и максимакс. Найти минимакс и максимакс (определить нижнюю и верхнюю границы игры).
  3. Оптимальные чистые стратегии игроков
  4. Смешанная стратегия игроков. Найти смешанную стратегию игроков.
  5. Моделирование игровой схемы в теории игр. Предприятие имеет возможность самостоятельно планировать объемы выпуска сезонной продукции П1, П2, П3.

Решение матричной игры с использованием графического метода

  1. Решение игры в смешанных стратегиях геометрическим методом. Пусть игра задана платежной матрицей . По оси абсцисс отложим единичный отрезок А1 А2, где точка А1 (0, 0) изображает стратегию А1, А2 (1, 0) – стратегию А2, а каждая промежуточная точка SA этого отрезка изображает смешанную стратегию первого игрока PA = (p1, p2), где p1– расстояние от точки SA до A2, p2–расстояние от точки SA до A1. Выигрыш игрока A будем откладывать на вертикальных отрезках.
  2. Найти процентное соотношение вариантов сбыта продукции, обеспечивающее среднюю величину прибыли при любом состоянии спроса.

Решение матричной игры с использованием методов линейного программирования

  1. Решение матричной игры симплексным методом. Решить матричную игру методом линейного программирования.

Игры с природой

  1. Статистические игры
    Сельскохозяйственное предприятие может реализовать некоторую продукцию:
    А1) сразу после уборки;
    А2) в зимние месяцы;
    А3) в весенние месяцы.
    Прибыль зависит от цены реализации в данный период времени, затратами на хранение и возможных потерь. Размер прибыли, рассчитанный для разных состояний-соотношений дохода и издержек (S1, S2 и S3), в течение всего периода реализации, представлен в виде матрицы (млн.руб.)
  2. Фирма производит платья и костюмы, реализация которых зависит от состояния погоды. Затраты фирмы в течение апреля-мая на единицу продукции составят ...
  3. Решение задачи про запасы сырья. За некоторый период времени на предприятии потребление исходного сырья в зависимости от его качества составляет в1, в2, в3 и в4.
  4. Стратегии крайнего пессимизма, крайнего оптимизма и оптимизма-пессимизма

Биматричные игры

  1. Пример решения биматричной игры
Дерево решений в теории игр (пример решения задачи).

см. также типовые задачи по ЭММ (линейное программирование, теория игр).

Примеры постановок задач

Пример. Дайте графическое представление, приведите к нормальной форме и найдите точное решение позиционной игры со следующей функцией выигрышей:
1-й ход делает игрок А: он выбирает число x из множества двух чисел.
2-й ход делает игрок В: не зная о выборе игрока А на 1-м ходе, он выбирает число y из множества двух чисел.
3-й ход делает игрок А: он выбирает число z из множества двух чисел, зная значения y, выбранное игроком В на 2-м ходе, но не помня собственного выбора x на 1-м ходе.

Пример. В городе работают три телекомпании: АВС, СВS и NВС. Эти компании могут начинать программу вечерних новостей в 6.30 или в 7.00. 60% телезрителей предпочитают смотреть вечерние новости в 6.30, а 40% — в 7.00. Наиболее популярна программа вечерних новостей у компании АВС, наименьшей популярностью пользуются новости, подготовленные компанией NВС. Доля телезрителей вечерних новостных программ представлена в таблице (NBС, СВS, АВС)

АВС: 6.30
NВС СВS
6.30 7.00
6.30 (24%, 34%, 42%) (23%, 40%, 37%)
7.00 (40%, 26%, 34%) (18%, 22%, 60%)
АВС: 7.00
NBС СВS
6.30 7.00
6.30 (26%, 34%, 40%) (40%, 26%, 34%)
7.00 (16%, 60%, 24%) (24%, 34%, 42%)
Найти оптимальные стратегии компаний по времени показа новостных программ
Указание к решению: в игре существует доминируемая стратегия