Построить график функции Точки разрыва функции Построение графика методом дифференциального исчисления Создание схемы логических элементов
Примеры решений Метод Брауна Системы массового обслуживания
Матрица рисков Седловая точка Платежная матрица Цена игры
Смешанные стратегии Матричная игра онлайн Чистые стратегии

Моделирование игровой схемы

Пример №1. Потребление исходного сырья S на предприятии в зависимости от его качества составляет 5, 6 или 7 ед. Если для выпуска запланированного объема продукции сырья S окажется недостаточно, запас его можно пополнить, что потребует дополнительных затрат в размере 4 ед. в расчете на единицу сырья. Если же запас сырья превысит потребности, то дополнительные затраты на содержание и хранение остатка составят 3 ед. в расчете на единицу сырья. При изучении работы аналогичных предприятий планирующий орган располагает некоторой дополнительной информацией, снижающей неопределенность ситуации: 1) известны вероятности потребности в сырье в количествах 5, 6 и 7 ед.: 0,25; 0,35; 0,4; 2) потребность в сырье равновероятна; 3) о вероятностях потребности в сырье ничего определенного сказать нельзя.
Планирующий орган предприятия может принять одно из следующих решений: создать запас сырья в 5 ед. (стратегия A1); в 6 ед. (стратегия А2); в 7 ед. (стратегия А3).
5 6 7
5 0 1 2
6 -1 0 1
7 -2 -1 0

Второй играющей стороной – природой – будем считать совокупность объективных внешних условий. Если для выпуска запланированного объема продукции сырья S окажется достаточно в размере 5 ед. это будет означать состояние природы П1; если в размере 6 ед. – состояние П2; в размере 7 ед. – состояние П3. Итак, описанная ситуация представляет собой игру с природой. Рассчитаем элементы платежной матрицы (табл. 3). Так, в ситуации (A1,П1) элемент a11 вычисляется следующим образом. Плановый орган принимает решение создать запас сырья в 5 ед., что и соответствует их расходованию в 5 ед., a11=0. Элемент a12 рассчитываем так. Запас сырья создан в 5 ед., а для выпуска запланированного объема продукции требуется 6 ед. Мы его пополняем, что потребует затрат в размере 4·(6-5)=4 ден. ед., т.е. a12=-4. Аналогично определяются и другие элементы таблицы, например элемент a21 для ситуации (A2,П1). Запас сырья создан в 6 ед., а для выпуска запланированного объема продукции требуется 5 ед. Запас сырья превышает потребности, тогда дополнительные затраты на содержание и хранение остатка составят 3·(6-5)=3 ден. ед., т.е. a21=-3.
П1 П3 П3
A1 0 -4 -8
A2 -3 0 -4
A3 -6 -3 0

Далее решаем с помощью калькулятора Игры с природой

Пример №2. За некоторый период времени на предприятии потребление исходного сырья в зависимости от его качества составляет в1, в2, в3 и в4. Если для выпуска запланированного объема основной продукции сырья окажется недостаточно, его запасы можно пополнить, что потребует дополнительных затрат в сумме с1 в расчете на единицу сырья. Если же запасы сырья превысят потребности, то дополнительные затраты на хранение остатка составят с2 в расчете на единицу сырья. Требуется:
1) придать описанной ситуации игровую схему, указать допустимые стратегии, составить платежную матрицу;
2) дать рекомендации об оптимальном уровне запаса сырья, при котором затраты на приобретение и хранение сырья будут минималь­ными при следующих предположениях: а) вероятности q1, q2, q3 и q4 потребности в сырье в количестве в1, в2, в3 и в4 известны, б) потребление сырья в количестве в1, в2, в3 и в4 представляется равновероятным, в) о вероятностях потребления сырья ничего достоверного сказать нельзя.
Указание. Использовать критерии Байеса, Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица (значение параметра γ в критерии Гурвица задается).
Числовые данные приведены в таблице.

q1 0,25
q2 0,30
q3 0,25
q4 0,20
b1 12
b2 14
b3 16
b4 18
c1 5
c2 7
γ 0,60

Планирующий орган предприятия может принять одно из следующих решений: создать запас сырья в 12 ед. (стратегия A1); в 14 ед. (стратегия А2); в 16 ед. (стратегия А3) ; в 18 ед. (стратегия А4).
Второй играющей стороной – природой – будем считать совокупность объективных внешних условий. Если для выпуска запланированного объема продукции сырья окажется достаточно в размере 12 ед. это будет означать состояние природы П1; если в размере 14 ед. – состояние П2; в размере 16 ед. – состояние П3; в размере 18 ед. – состояние П8. Итак, описанная ситуация представляет собой игру с природой.
12 14 16 18
12 0 2 4 6
14 -2 0 2 4
16 -4 -2 0 2
18 -6 -4 -2 0

Рассчитаем элементы платежной матрицы. Так, в ситуации (A1,П1) элемент a11 вычисляется следующим образом. Плановый орган принимает решение создать запас сырья в 12 ед., что и соответствует их расходованию в 12 ед., a11=0. Элемент a12 рассчитываем так. Запас сырья создан в 12 ед., а для выпуска запланированного объема продукции требуется 14 ед. Мы его пополняем, что потребует затрат в размере 5·(14-12)=10 ден. ед., т.е. a12=-10. Аналогично определяются и другие элементы таблицы.
0 -10 -20 -30
-14 0 -10 -20
-28 -14 0 -10
-42 -28 -14 0

Далее решаем с помощью калькулятора.

см. также Другие примеры моделирования игровой схемы