Моделирование игровой схемы в теории игр
Предприятие имеет возможность самостоятельно планировать объемы выпуска сезонной продукции П1, П2, П3. Не проданная в течении сезона продукция позже реализуется по сниженной цене. Данные о себестоимости продукции, отпускных ценах и объемах реализации в зависимости от уровня спроса приведены в таблице:| Вид продукции | Себестоимость | Цена единицы продукции | Объем реализации при уровне спроса | |||
| В течение сезона | После уценки | Повышенном | среднем | Пониженном |
||
| П1 | d1 | р1 | q1 | a1 | b1 | c1 |
| П2 | d2 | р2 | q2 | a2 | b2 | c2 |
| П3 | d3 | р3 | q3 | а3 | b3 | c3 |
Требуется:
1) придать описанной ситуации игровую схему, указать допустимые стратегии сторон, составить платежную матрицу
2) дать рекомендации об объемах выпуска продукции по видам, обеспечивающих предприятию наивысшую прибыль.
Указание. Для уменьшения размерности платежной матрицы считать, что одновременно на все три вида продукции уровень спроса одинаков: повышенный, средний или пониженный.
| Вид продукции | Себестоимость | Цена единицы продукции | Объем реализации при уровне спроса | |||
| В течение сезона | После уценки | Повышенном | среднем | Пониженном |
||
| П1 | 2,6 | 3,4 | 2,8 | 14 | 8 | 5 |
| П2 | 3,7 | 4,2 | 3,2 | 38 | 22 | 9 |
| П3 | 1,5 | 2,8 | 1,7 | 24 | 13 | 7 |
Решение.
Игровая схема:
В игре участвуют 2 игрока: А - производитель, В - потребитель.
Игрок А стремится реализовать свою продукцию так, чтобы получить максимальную прибыль. Стратегиями игрока А являются:
А1 - продавать продукцию при повышенном состоянии спроса
А2 - продавать продукцию при среднем состоянии спроса
А3 - продавать продукцию при пониженном состоянии спроса
Игрок В стремится приобрести продукцию с минимальными затратами. Стратегиями игрока В являются:
В1 - покупать продукцию при повышенном состоянии спроса
В2 - покупать продукцию при среднем состоянии спроса
В3 - покупать продукцию при пониженном состоянии спроса
Интересы игроков А и В - противоположны.
Определим прибыль от реализации продукции в течение сезона и после уценки:
| Вид продукции | себестоимость | прибыль в течение сезона | прибыль после уценки |
| П1 | 2,6 | 3,4-2,6=0,8 | 2,8-2,6=0,2 |
| П2 | 3,7 | 4,2-3,7=0,5 | 3,2-3,7= -5 |
| П3 | 1,5 | 2,8-1,5=1,3 | 1,7-1,5=0,2 |
Рассчитаем элементы платежной матрицы (матрицы прибыли):
| Предложение | Спрос | |||
| стратегии | Повышенный спрос:14+38+24 | Средний спрос:8+22+13 | Пониженный спрос:5+9+7 | |
| Повышенный спрос:14+38+24 | 14*0,8+38*0,5+24*1,3=61,4 | 8*0,8+(14-8) *0,2+ 22*0,5+(38-22)*(-5) +13*1,3+(24-13)*0,2 =29,7 | 5*0,8+(14-5)*0,2+9*0,5+(38-9)*(-5)+ 7*1,3+(24-7)=8,3 | |
| Средний спрос:8+22+13 | 8*0,8+22*0,5+13*1,3 =34,3 | 8*0,8+22*0,5+ 13*1,3=34,3 | 5*0,8+(8-5)*0,2+ 9*0,5+(22-9)*(-5)+ 7*1,3+(13-7)*0,2 =12,9 | |
| Пониженный спрос:5+9+7 | 5*0,8+9*0,5+7*1,3 =17,6 | 5*0,8+9*0,5+ 7*1,3=17,6 | 5*0,8+9*0,5+ 7*1,3=17,6 | |
Составляем платежную матрицу игры. Платежная матрица примет вид
| Стратегии | В1 | В2 | В3 | αi=min аij j |
| А1* | 61.4 | 29.7 | 8.3 | 8.3 |
| А2* | 34.3 | 34.3 | 12.9 | 12.9 |
| А3* | 17.6 | 17.6 | 17.6 | 17.6 |
| βj=max аij i | 61.4 | 34.3 | 17.6 |
Рассчитываем нижнюю и верхнюю цену игры с помощью калькулятора Оптимальное решение матричной игры.
α = max αi = 17.6
β = min βj = 17.6
Так как α = β = ν = 17,6, то найдена седловая точка (А3В3). Значит оптимальное решение: А3; В3
Производитель (игрок А) получит гарантированную прибыль в размере 17,6 ден.ед., если будет реализовывать свою продукцию при пониженном уровне спроса в объеме 5 ед., 9 ед. и 7 ед. соответственно продукции П1, П2 и П3
