Седловая точка
Седловая точка – это пара оптимальных стратегий (Ai, Bj). В этом случае число a=b называется (чистой) ценой игры (нижняя и верхняя цена игры совпадают). Это означает, что матрица содержит такой элемент, который является минимальным в своей строке и одновременно максимальным в своем столбце.Пример №1. Найдите седловую точку и чистую цену в игре двух участников с нулевой суммой, в которой платежная матрица второго игрока имеет вид.
Решение. Проверяем, имеет ли платежная матрица седловую точку. Если да, то выписываем решение игры в чистых стратегиях.
| Игроки | B1 | B2 | B3 | B4 | a = min(Ai) |
| A1 | 8 | 7 | 0 | 6 | 0 |
| A2 | 6 | 8 | 5 | 10 | 5 |
| b = max(Bi ) | 8 | 8 | 5 | 10 | 0 |
Верхняя цена игры b = min(bj) = (8,8,5,10) = 5.
Седловая точка (2, 3) указывает решение на пару альтернатив (A2,B3). Цена игры равна 5.
Пример №2. Игрок 1 выбирает число х из множества Х=[0; 1], игрок 2 выбирает число y из множества Y=[0; 1]. После этого игрок 2 платит игроку 1 сумму F(x,y)=2x2-y2. Имеет ли игра седловую точку?
Решение. Поскольку игрок 2 хочет минимизировать выигрыш игрока 1, то он определяет 
, то есть при этом y =1. Игрок 1 желает максимизировать свой выигрыш, и поэтому определяет 
, который достигается при х = 1.
Итак, нижняя цена игры равна α = 1. Верхняя цена игры 
, то есть в этой игре α=β= 1. Поэтому цена игры v = 1, а седловая точка – (1;1).
