Теория игр
Теория игр как раздел исследования операций – это теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях неопределенности или конфликта нескольких сторон, имеющих различные интересы. Теория игр исследует оптимальные стратегии в ситуациях игрового характера. К ним относятся ситуации, связанные с выбором наивыгоднейших производственных решений системы научных и хозяйственных экспериментов, организацией статистического контроля, хозяйственных взаимоотношений между предприятиями промышленности и других отраслей. Формализуя конфликтные ситуации математически, их можно представить как игру двух, трех и т.д. игроков, каждый из которых преследует цель максимизации своей выгоды, своего выигрыша за счет другого.Раздел "Теория игр" представлен тремя онлайн-калькуляторами:
- Оптимальные стратегии игроков. В таких задачах задана платежная матрица. Требуется найти чистые или смешанные стратегии игроков и, цену игры. Для решения необходимо указать размерность матрицы и метод решения. В сервисе реализованы следующие методы решения игры двух игроков:
- Минимакс. Если необходимо найти чистую стратегию игроков или ответить на вопрос о седловой точке игры, выберите этот метод решения.
- Симплекс-метод. Используется для решения игры в смешанных стратегиях методами линейного программирования.
- Графический метод. Используется для решения игры в смешанных стратегиях. Если есть седловая точка, решение прекращается. Пример: По заданной платежной матрице найти оптимальные смешанные стратегии игроков и цену игры, используя графический метод решения игры.
- Итерационный метод Брауна-Робинсона. Итеративный метод применяется тогда, когда не применим графический метод и когда практически не приминимы алгебраический и матричный методы. Этот метод дает приближенное значение цены игры, причем истинное значение можно получить с любой нужной степенью точности. Этот метод недостаточен для нахождения оптимальных стратегий, но он позволяет отслеживать динамику пошаговой игры и определить цену игры для каждого из игроков на каждом шаге.
Во всех методах применяется проверка на доминирующие строки и столбцы. - Биматричная игра. Обычно в такой игре задают две матрицы одинакового размера выигрышей первого и второго игроков. Строки этих матриц соответствуют стратегиям первого игрока, а столбцы матриц – стратегиям второго игрока. При этом в первой матрице представлены выигрыши первого игрока, а во второй матрице – выигрыши второго.
- Игры с природой. Используется, когда необходимо выбрать управленческое решение по критериям Максимакса, Байеса, Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица.
Для критерия Байеса необходимо также будет ввести вероятности наступления событий. Если они не заданы, оставьте значения по умолчанию (будут равнозначные события).
Для критерия Гурвица укажите уровень оптимизма λ. Если в условиях данный параметр не задан можно использовать значения0, 0.5 и 1. - Аддитивный критерий оптимальности. Этот сервис используется, если требуется выбрать определенную стратегию среди множества других по заданным критериям с указанием их важности.
Варианты (стратегии) Производительность. шт./час Стоимость оборудования. ден. ед. Энергоемкость. у.е. Надежность. у.е. Завода I 5 7 5 6 Завода II 3 4 7 3 Завода III 4 6 2 4 Вес критерия, λj 0.4 0.2 0.1 0.3
Во многих задачах требуется находить решение средствами ЭВМ. Одним из инструментов служат вышеприведенные сервисы и функции Excel.