Динамическое программирование
Задачи динамического программирования: задача распределения инвестиций, задача замены оборудования, задача Джонсона
xf1(x)f2(x)f3(x)
16.345
25.267
34.34.67.8
4563
5*76.38.2
Решить онлайн
Примеры решений Задача Джонсона Симплекс метод Метод прогонки Задача замены оборудования Задача распределения инвестиций Параметры сетевой модели Задача коммивояжера Многоканальные СМО

Задачи динамического программирования

Методы динамического программирования применяются при решении оптимизационных задач, в которых целевая функция или ограничения, или же и первое, и второе одновременно характеризуются нелинейными зависимостями.

Данный раздел представлен следующими калькуляторами:

  1. Задача распределения инвестиций. Распределении инвестиций между предприятиями П1, П2,..., Пn. Инвестируемая сумма E усл. ден. ед.
  2. Задача распределения ресурсов. Планируется работа двух предприятий на n лет. Начальные ресурсы равны s0.
  3. Метод прогонки.
  4. Задача замены оборудования.
  5. Складская задача: составить оптимальную программу выпуска продукции X, которая минимизирует суммарные издержки предприятия.
  6. Задача Джонсона.
  7. Задача о рюкзаке (решение задачи о загрузке транспортного средства).
  8. Динамическая оптимизация в планировании работ
    В условиях задачи производственного планирования найти оптимальные сроки начала строительства каждого из объектов так, чтобы суммарный срок строительства всех объектов был бы минимальным.
    Объекты / Стадии№1№2№3№4
    A12543
    A21426
    A33434

  9. Задача о кратчайшем пути (алгоритм Беллмана-Форда)

Задача распределения инвестиций

В задачах данного типа заданы сумма инвестиций (или сумма для распределения) и таблица планируемой прибыли. Если сумма для распределения явно не задана, то ее можно найти из таблицы - она равна максимальному значению xi (последняя строчка таблицы).

Таблицы могут иметь разный вид.
Таблица 1 - Первый вариант таблицы исходных данных

xf1(x)f2(x)f3(x)
16.345
25.267
34.34.67.8
4563
5*76.38.2
* - здесь значение 5 - максимальное значение (сумма для распределения).

Таблица 2 - Второй вариант таблицы исходных данных

x010203040
f1(x)04578
f2(x)03346
f3(x)04456

Пример задачи.
Для двух предприятий выделено A единиц средств. Как распределить все средства в течение 4 лет, чтобы доход был наибольшим, если известно, что доход от x единиц средств, вложенных в первое предприятие, равен f1(х), а доход от y единиц средств, вложенных во второе предприятие, равен f2(y). Остаток средств к концу года составляет g1(x) для первого предприятия и g2(y) для второго предприятия. Задачу решить методом динамического программирования.

При вводе данных первую нулевую строку можно не заполнять.

В сервисе Задача распределения инвестиций используется метод обратной прогонки.

Метод прогонки

Данная задача соответствует задаче распределения инвестиций. Разница состоит в оформлении результатов полученного решения и применения метода прямой прогонки.

В сервисе Метод прогонки необходимо также выбрать метод решения: процедура прямой или обратной прогонки.

Задача замены оборудования

Цель решения - определить на каких шагах алгоритма (в какие годы) необходимо заменить оборудование. Для этого вводятся Период эксплуатации (в годах) и Стоимость нового оборудования. После этого необходимо заполнить таблицу дохода r(t) и остаточной стоимости S(t).
Задача замены оборудования

Планирование производственной линии

Задача последовательной обработки на двух машинах N различных деталей, если известно время Ai и Bi обработки i-й детали на соответствующих машинах. Требуется найти порядок обработки, минимизирующий время простоя второй машины и тем самым сокращающий общее время обработки деталей.
Задача Джонсона
Метод Гомори
Метод Гомори
Метод Гомори. Решение задачи целочисленного программирования
Решить онлайн
Транспортная задача
Используя метод минимального тарифа, представить первоначальный план для решения транспортной задачи. Проверить на оптимальность, используя метод потенциалов. Стоимость доставки единицы груза из каждого пункта отправления в соответствующие пункты назначения задана матрицей тарифов
1234b
112436
243858
3276310
a4688 
Решить онлайн
Линейное программирование
Решение ЗЛП графическим методомГрафический метод решения ЗЛП
Решить онлайн
Курсовые на заказ