Примеры решения задач

1. Решение задачи распределения инвестиций
   1. Найти оптимальное распределение средств между 6 предприятиями при условии, что прибыль f(x), полученная от каждого предприятия, является функцией от вложенных в него средств х. Выписать все оптимальные управления.
   2. Инвестор выделяет средства в размере т.д. ед, которые должны быть распределены между тремя предприятиями. Требуется, используя принцип оптимальности Беллмана, составить план распределения средств между предприятиями, обеспечивающий наибольшую общую прибыль, если каждое предприятие при инвестировании в него средств Х т.д.ед. приносит прибыль U(Х).
   3. Для модернизации предприятий совет директоров инвестирует средства в объеме 25 млн. руб. с дискретностью 5 млн. руб. Прирост выпуска продукции зависит от выделенной суммы, его значения представлены предприятиями и содержатся в таблице. Найти распределение инвестиций между предприятиями, обеспечивающее фирме максимальный прирост выпуска продукции, причем на одно предприятие можно осуществить только одну инвестицию.
   4. Планируется распределение начальной суммы средств e⁰ = 40 млн руб., причем средства выделяются кратно 10 млн руб. между тремя предприятиями П₁, П₂, П₃. Выделение предприятию П_k средств u^k приносит доход f_k(u^k), который задан в табл. Определить, какое количество средств нужно выделить каждому предприятию, чтобы обеспечить максимальный суммарный доход.
2. Выбор оптимальной стратегии обновления оборудования
   Найти оптимальную стратегию эксплуатации оборудования на период продолжительностью 6 лет, если годовой доход r(t) и остаточная стоимость S(t) в зависимости от возраста заданы в таблице, стоимость нового оборудования равна P = 10, а возраст оборудования к началу эксплуатационного периода составлял 1 год.
3. Метод обратной прогонки
   Между тремя предприятиями распределить 120 единиц ограниченного ресурса. Значения получаемой предприятиями прибыли в зависимости от выделенной суммы Х приведены в таблице. Найти оптимальный план распределения методом обратной прогонки.
4. Метод прямой прогонки. Пример решения
   Между тремя предприятиями распределить 120 единиц ограниченного ресурса. Значения получаемой предприятиями прибыли в зависимости от выделенной суммы Х приведены в таблице. Найти оптимальный план распределения методом прямой прогонки.
5. Задача распределения средств на два года (задача о динамическом выдлении с возвратами).
   1. Предприятие функционирует N лет. Начальный капитал равен a. Каждый год некоторая часть u₁ имеющейся суммы пускается в оборот с условием возврата в кассу в конце года суммы в размере φ₁(u₁). Кроме того, из дохода выплачивается сумма f₁(u₁) в качестве вознаграждения работникам. Найти оптимальные значения u₁, u₂,…, u_N., максимизирующие сумму выплаченных вознаграждений. Выполнить расчет при N = 3, f₁(u)=0,1u² , φ₁(u) = 0,7u, f₂(u)=0,2u,  φ₂(u) = 0,3u, f₃(u) = u, φ₃(u) = 0.
   2. Найти оптимальное распределение средств между тремя предприятиями при условии, что прибыль f(u), k=1,2,3 полученная от k - того предприятия, является функцией от вложенных в него средство u.
6. Задача о замене оборудования
   В начале планового периода продолжительностью N = 4 года имеется оборудование, возраст которого t, причем оборудование не должно быть старше 6 лет (примем t = 2 года).
7. Складская задача
   Планируется деятельность предприятия на три месяца. Определить размеры пополнения запасов в каждом месяце для удовлетворения заданного расхода d1 = 30, d2 = 20, d3 = 30 из условий минимизации суммарных затрат.
8. Задача Джонсона
   Рассчитать длительность совокупного производственного цикла для найденной оптимальной очередности запуска деталей в обработку и сравнить ее с величиной, полученной графическим способом.