Построить график функции Точки разрыва функции Построение графика методом дифференциального исчисления Упростить выражение
Примеры решений Задача Джонсона Симплекс метод Метод прогонки
Задача замены оборудования Задача распределения инвестиций
Параметры сетевой модели Задача коммивояжера Многоканальные СМО

Метод прямой прогонки. Пример решения

Задание

Между тремя предприятиями распределить 120 единиц ограниченного ресурса. Значения получаемой предприятиями прибыли в зависимости от выделенной суммы Х приведены в таблице. Найти оптимальный план распределения методом прямой прогонки.

Решение.

I этап. Условная оптимизация.

1-й шаг: k = 1.

Предположим, что все средства в количестве x1 = 120 отданы первому предприятию.

Таблица 1.

0

x1

0

40

80

120

x2

f2(x2) / F1(x1)

0

25

38

60

0

0

0

25*

38

60

40

24

24

49*

62

0

80

40

40

65*

0

0

120

55

55

0

0

0

Таблица 1*.

Заполняем таблицу 1*. Для этого на каждой северо-восточной диагонали находим наибольшее число, которое отмечаем звездочкой и указываем соответствующее значение x1.Таблица 1*.

c1

0

40

80

120

F2(c1)

0

25

49

65

x1

0

0

40

80

2-й шаг: k = 2.

Таблица 2.

0

x2

0

40

80

120

x3

f3(x3) / F2(x2)

0

25

49

65

0

0

0

0

0

65

40

27

0

0

76*

0

80

45

0

70

0

0

120

58

58

0

0

0

Таблица 2*.

Заполняем таблицу 2*. Для этого на каждой северо-восточной диагонали находим наибольшее число, которое отмечаем звездочкой и указываем соответствующее значение x2.Таблица 2*.

c2

0

40

80

120

F3(c2)

0

0

0

76

x2

0

40

80

40

II этап. Безусловная оптимизация.

1-й шаг: k = 3.

По данным таблицы 2* максимальный доход при распределении 120 между предприятиями составляет c1 = 120, F3(120) = 76. При этом 3-му предприятию нужно выделить x3 = 40.

2-й шаг: k = 2.

Определим величину оставшихся денежных средств, приходящихся на долю остальных предприятий.

c2 = c1 - x1 = 120 - 40 = 80.

По данным таблицы 1* максимальный доход при распределении 80 между предприятиями составляет c2 = 80, F2(80) = 49. При этом 2-му предприятию нужно выделить x2 = 40.

На долю первого предприятия остается 40.

Таким образом, оптимальный план инвестирования предприятия:

x1 = 40

x2 = 40

x3 = 40

который обеспечит максимальный доход, равный:

F(120) = g1(40) + g2(40) + g3(40) = 25 + 24 + 27 = 76.