Метод прямой прогонки. Пример решения
ЗаданиеМежду тремя предприятиями распределить 120 единиц ограниченного ресурса. Значения получаемой предприятиями прибыли в зависимости от выделенной суммы Х приведены в таблице. Найти оптимальный план распределения методом прямой прогонки.
Решение.
I этап. Условная оптимизация.
1-й шаг: k = 1.
Предположим, что все средства в количестве x1 = 120 отданы первому предприятию.
Таблица 1.
| 0 | x1 | 0 | 40 | 80 | 120 |
| x2 | f2(x2) / F1(x1) | 0 | 25 | 38 | 60 |
| 0 | 0 | 0 | 25* | 38 | 60 |
| 40 | 24 | 24 | 49* | 62 | 0 |
| 80 | 40 | 40 | 65* | 0 | 0 |
| 120 | 55 | 55 | 0 | 0 | 0 |
Таблица 1*.
Заполняем таблицу 1*. Для этого на каждой северо-восточной диагонали находим наибольшее число, которое отмечаем звездочкой и указываем соответствующее значение x1.Таблица 1*.
| c1 | 0 | 40 | 80 | 120 |
| F2(c1) | 0 | 25 | 49 | 65 |
| x1 | 0 | 0 | 40 | 80 |
2-й шаг: k = 2.
Таблица 2.
| 0 | x2 | 0 | 40 | 80 | 120 |
| x3 | f3(x3) / F2(x2) | 0 | 25 | 49 | 65 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 65 |
| 40 | 27 | 0 | 0 | 76* | 0 |
| 80 | 45 | 0 | 70 | 0 | 0 |
| 120 | 58 | 58 | 0 | 0 | 0 |
Таблица 2*.
Заполняем таблицу 2*. Для этого на каждой северо-восточной диагонали находим наибольшее число, которое отмечаем звездочкой и указываем соответствующее значение x2.Таблица 2*.
| c2 | 0 | 40 | 80 | 120 |
| F3(c2) | 0 | 0 | 0 | 76 |
| x2 | 0 | 40 | 80 | 40 |
II этап. Безусловная оптимизация.
1-й шаг: k = 3.
По данным таблицы 2* максимальный доход при распределении 120 между предприятиями составляет c1 = 120, F3(120) = 76. При этом 3-му предприятию нужно выделить x3 = 40.
2-й шаг: k = 2.
Определим величину оставшихся денежных средств, приходящихся на долю остальных предприятий.
c2 = c1 - x1 = 120 - 40 = 80.
По данным таблицы 1* максимальный доход при распределении 80 между предприятиями составляет c2 = 80, F2(80) = 49. При этом 2-му предприятию нужно выделить x2 = 40.
На долю первого предприятия остается 40.
Таким образом, оптимальный план инвестирования предприятия:
x1 = 40
x2 = 40
x3 = 40
который обеспечит максимальный доход, равный:
F(120) = g1(40) + g2(40) + g3(40) = 25 + 24 + 27 = 76.