Построить график функции Точки разрыва функции Построение графика методом дифференциального исчисления Создание схемы логических элементов
Примеры решений Метод Брауна Системы массового обслуживания
Матрица рисков Седловая точка Платежная матрица Цена игры
Смешанные стратегии Матричная игра онлайн Чистые стратегии

Антагонистическая игра

Пример решения через калькулятор. Проверяем, имеет ли платежная матрица седловую точку. Если да, то выписываем решение игры в чистых стратегиях.
Игроки B1B2a = min(Ai)
A1 4 3 3
A22 4 2
b = max(Bi ) 4 4 0
Находим гарантированный выигрыш, определяемый нижней ценой игры a = max(ai) = 3, которая указывает на максимальную чистую стратегию A1.
Верхняя цена игры b = min(bj) = 4.
Что свидетельствует об отсутствии седловой точки, так как a ≠ b, тогда цена игры находится в пределах 3 ≤ y ≤ 4. Находим решение игры в смешанных стратегиях.
Запишем систему уравнений.

Для игрока I
4p1+2p2 = y
3p1+4p2 = y
p1+p2 = 1

Для игрока II
4q1+3q2 = y
2q1+4q2 = y
q1+q2 = 1

Решим эти системы методом Крамера:
y = 31/3
p1 = 2/3 (вероятность применения 1-ой стратегии).
p2 = 1/3 (вероятность применения 2-ой стратегии).
Оптимальная смешанная стратегия игрока I: P = (2/3; 1/3)
q1 = 1/3 (вероятность применения 1-ой стратегии).
q2 = 2/3 (вероятность применения 2-ой стратегии).
Оптимальная смешанная стратегия игрока II: Q = (1/3; 2/3)

Цена игры
y = 31/3

Перейти к онлайн решению своей задачи